надо упростить выражения ​

Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители и перемножить между собой общие множители (подчёркнуты).

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на НОД.

1) 24 = 2 * 2 * 2 * 3

  60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОД (24; 60) = 2 * 2 * 3 = 12

2) 45 = 3 * 3 * 5

   105 = 3 * 5 * 7

НОД (45; 105) = 3 * 5 = 15

3) 39 = 3 * 13

   130 = 2 * 5 * 13

НОД (39; 130) = 13

4) 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

  144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

НОД (64; 144) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Чтобы найти НОК чисел, нужно разложить их на простые множители и к множителям бОльшего числа добавить недостающие множители (подчёркнуты) и перемножить их между собой.

Наименьшее общее кратное и будет наименьшим общим знаменателем.

1) 12 = 2 * 2 * 3

  8 = 2 * 2 * 2

НОК (12; 8) = 2 * 2 * 3 * 2 = 24

2) 9 = 3 * 3

   15 = 3 * 5

НОК (9; 15) = 3 * 5 * 3 = 45

3) 25 = 5 * 5

   15 = 3 * 5

НОК (25; 15) = 5 * 5 * 3 = 75

4) 16 = 2 * 2 * 2 * 2

   24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОК (16; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 2 = 48

Для начала разберемся с ОДЗ:

x + 6 > 0 ⇒ x > - 6

х + 6 ≠ 1 ⇒ х ⇒ - 5

x / (x-4) > 0

     +        0         -           4       +

_______⚪_________⚪_______

///////////////                       ////////////////

x ∈ ( - ∞ ; 0 ) ∪ ( 4 ; + ∞)

Приступим:

Дальше Необходимо вспомнить одну из формул рационализации:

Тогда:

Приравняем к 0 и решим квадратное уравнение, дабы разложить эту часть на множители.

x² + 5x + 4 = 0

D = b² - 4ac = 9

x(1) = (-b-√D)/2a = - 4

x(2) = (-b+√D)/2a = - 1

Воспользуемся методом интервалов:

  +      -5     -      -4      +      -1      -       0      +      

_____⚫______⚫______⚫______⚪_____________

//////////                  //////////////                /////////////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 5] ∪ [ - 4 ; - 1 ] ∪ ( 0 ; + ∞)

Подставим под ОДЗ и получим ответ: