Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+7x+9 в точке с абсциссой x0=1.

Уравнение касательной: y=
x+ .

1. (x + 4)(x — 5) + (3 — x) = x² — 5x + 4x — 20 + 3 — x = x² — 2x — 17 = x² — 2x + 1² — 18 = (x — 1)² — 18;

2. 10xy — 5y + 5 * (x — y)² = 10xy — 5y + 5 * (x² — 2xy + y²) =
10xy — 5y + 5x² — 10xy + 5y² = 5x² + 5y² — 5y =
5 * (x² + y² — y) = 5 * (x² + y * (y — 1));

3. 49 — b² = 7² — b² = (7 — b)(7 + b);

4. x³ — 1 = x³ — 1³ = (x — 1)(x² + x + 1);

5. c⁴ — 196 = c⁴ — 14² = (c²)² — 14² = (c² — 14)(c² + 14);

6. m³ + n³ = (m + n)(m² — mn + n²);

7. (x + y + c)(x — y + c) =
x² — xy + xc + xy — y² + cy + xc — cy + c² =
x² — y² + c² — xy + xy — cy + cy + xc + xc =
x² — y² + c² + 2xc = (x² + 2xc + c²) — y² =
(x + c)² — y² = (x + c — y)(x + c + y);

8. (a + 1)³ — (a — 1)³ = (a + 1 — a + 1)((a + 1)² — (a + 1)(a — 1) + (a — 1)²) = 
2 * (a² + 2a + 1 — a² + 1 + a² — 2a + 1) = 
2 * (a² + a² — a² + 2a — 2a + 1 + 1 + 1) = 
2 * (a² + 3) = 2a² + 6;

9. (x — y) + b * (x — y)² + c * (x — y)³ =
(x — y)(1 + b * (x — y) + c * (x — y)²) =
(x — y)(1 + (x — y)(b + c * (x — y))) =
(x — y)(1 + (x — y)(b + xc — cy))

15 = 3•5
Значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5.

Признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3.
Признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5.

n²+n+2 = n(n+1) + 2

Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2.

Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы
n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8.

Но перебирая результаты n(n+1) получаем:
1•2=2
2•3=6
3•4=12
4•5=20
5•6=30
6•7=42
7•8•56
8•9 = 72
9•10 = 90
10•11 + 110
11•12=132
12•13=156
13•14= 182

Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0.

Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0.

Это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.