к сожалению, не существует общего единого метода, следуя которому можно было бы решить любое уравнение, в котором участвуют тригонометрические функции. успех здесь могут обеспечить лишь хорошие знания формул и умение видеть те или иные полезные комбинации, что вырабатывается лишь практикой.
общая цель обычно состоит в преобразовании входящего в уравнение тригонометрического выражения к такому виду, чтобы корни находились из так называемых простейших уравнений:
(1; 4); (4; 1)
{ x√x + y√y = 9
{ x√y + y√x = 6
Переходим к новым переменным
a = √x; x = a^2; x√x = a^3
b = √y; y = b^2; y√y = b^3
{ a^3 + b^3 = 9
{ a^2*b + ab^2 = 6
Умножим второе уравнение на 3
{ a^3 + b^3 = 9
{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18
Складываем уравнения
a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18
Слева записан куб суммы
(a + b)^3 = 27
a + b = 3
b = 3 - a
Подставляем
a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6
a(3 - a)(a + 3 - a) = 6
3a(3 - a) = 6
a(3 - a) = 2
-a^2 + 3a = 2
a^2 - 3a + 2 = 0
(a - 1)(a - 2) = 0
1) a = 1; b = 2
x = a^2 = 1; y = b^2 = 4
(1; 4) - это решение.
2) a = 2; b = 1
x = a^2 = 4; y = b^2 = 1
(4; 1) - это решение.
ответ: ниа.
объяснение:
к сожалению, не существует общего единого метода, следуя которому можно было бы решить любое уравнение, в котором участвуют тригонометрические функции. успех здесь могут обеспечить лишь хорошие знания формул и умение видеть те или иные полезные комбинации, что вырабатывается лишь практикой.
общая цель обычно состоит в преобразовании входящего в уравнение тригонометрического выражения к такому виду, чтобы корни находились из так называемых простейших уравнений:
сos px = a; sin gx = b; tg kx = c; ctg tx = d.