Пусть уравнение прямой y =k*x +b; прямая проходит через точку M(10 ;2) значит должно выполняться условия 2 =k*10 +b;
y -2 =k*(x -10) *** уравнение прямой проходящей через точку M(10 ;2) *** ; *** остается определить угловой коэффициент k .
для этого используем второе условие : она ┴ прямой с уравнением 48x+8y + 9 = 0 ⇒ y = -6x - 9/8 ⇒ k₁ = -6 ; прямые перпендикулярны , если , k*k₁ = -1 ⇒k= -1/k₁ = -1/(-6) = 1/6. y -2 =1/6*(x -10) ; x -6y +2 =0 ; определим точку A(x₁ ;0) пересечения этой прямой с осью x x₁ - 6*0 +2 = 0 ⇒ x₁ = -2 . Длина отрезка AO (расстояние этой точки до начала координат) = |-2|= 2. (прямая линия не может отсекать отрезок от другой прямой: они могут пересекаться , совпадать или быть параллельными) . ответ : 2 .
[1] Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9 що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9 (так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)
розглянемо кожний випадок b=0 тоді маємо рівність . - не підходить
b=9 маємо число 19
2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5 маємо число 55 відповідь: 19 або 55
[2]Розглянемо випадок k=3 Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри Тоді за умовою задачі звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо) тоді a=2 і маємо число 27 (27=3*(2+7))
Розглянемо випадок k=7 Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри Тоді за умовою задачі звідки а - парна цифра і можливі випадки a=2, b=1 [21=7*(2+1)] a=4 b=2 [42=7*(4+2)] a=6 b=3 [63=7*(6+3)] a=8 b=4 [84=7*(8+4)] відповідь: у випадку k=3 маємо 27 у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84
прямая проходит через точку M(10 ;2) значит должно выполняться условия
2 =k*10 +b;
y -2 =k*(x -10) *** уравнение прямой проходящей через точку M(10 ;2) *** ;
*** остается определить угловой коэффициент k .
для этого используем второе условие : она ┴ прямой с уравнением
48x+8y + 9 = 0 ⇒ y = -6x - 9/8 ⇒ k₁ = -6 ;
прямые перпендикулярны , если , k*k₁ = -1 ⇒k= -1/k₁ = -1/(-6) = 1/6.
y -2 =1/6*(x -10) ;
x -6y +2 =0 ;
определим точку A(x₁ ;0) пересечения этой прямой с осью x
x₁ - 6*0 +2 = 0 ⇒ x₁ = -2 .
Длина отрезка AO (расстояние этой точки до начала координат) = |-2|= 2.
(прямая линия не может отсекать отрезок от другой прямой: они могут пересекаться , совпадать или быть параллельными) .
ответ : 2 .
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі
звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
(так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)
розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність
b=9
маємо число 19
2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5
маємо число 55
відповідь: 19 або 55
[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
Тоді за умовою задачі
звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))
Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
Тоді за умовою задачі
звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84