Найди интервалы монотонности функции f (x ) = x + 3 x ²-9x Функция убывает при x ∈ (–∞; 1) ∪ (3; +∞) и функция возрастает при x ∈ ( 1; 3).
Функция убывает при x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞) и функция возрастает при x ∈ (–1; 3).
Функция возрастает при x ∈ (–∞; 1) ∪ (3; +∞) и функция убывает при x ∈ (1; 3).
Функция возрастает при x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞) и функция убывает при x ∈ (–1; 3).
Функция возрастает при x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞) и функция убывает при x ∈ (–3; 1).
Функция убывает при x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞) и функция возрастает при x ∈ (–3; 1).

Показать ответ

Ответ:

Илья0956

27.05.2020 17:28

ОДЗ: $x^2-x-6\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-3)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0$ ⇔

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ или $(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒ $2^{x}-2=0$ или $\sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒

x=1 или x=-2 или x=3

x=1 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=3

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$\sqrt{x^2-x-6} 0$ , тогда $2^{x}-20$ ⇒ $2^{x}2$ ⇒ x 1

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$ получаем ответ:

$\{-2\} \cup [3;+\infty)$

ОДЗ: $x^2-2x-8\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-4)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0$ ⇔

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ или $(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒ $3^{x-2}-1=0$ или $\sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒

x=2 или x=-2 или x=4

x=2 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=4

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$\sqrt{x^2-2x-8} 0$ , тогда $3^{x-2}-1$ ⇒ $3^{x-2}$ ⇒ x-2

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$ получаем ответ:

$(-\infty;-2]\cup \{2\}$

$\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1$

Так как $3^{x}+1 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1$

$(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3$

D=16-12=4

$(3^{x}-1)(3^{x}-3)$

$1< 3^{x}$

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

$\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2$

Так как $5^{x}+2 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4$

$5^{x+1}=5\cdot 5^{x}$

$(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5$

D=36-20=16

$(5^{x}-1)(5^{x}-5)$

$1< 5^{x}$

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

0,0(0 оценок)

Ответ:

EvgenijKalashni

14.05.2021 23:26

Решите систему уравнений
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36.
преобразование системы:
а) первое уравнение умножаем на 3 и прибавим к второму, получим:
x+y= - 3
б) первое уравнение  умножаем на 2 и вычитаем   из второго ,получим:
xy = -10.
Таким образом
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36. ⇔ { x+y= -3 ; xy = - 10.⇔
{ y= - x -3 ; x(-x -3) = -10
-x(x+3) = -10 ;
x(x+3) =10 ;
x² +3x -10 =0 ;   * * * x² -(-5+2)x +(-5)*2 =0 ⇒ [ x = -5 ;x = 2. т. Виета * * *
* * * или  x²+5x -2x -10 = x(x+5) -2(x+5) =(x+5)(x-2) * * *
D = 3² -4*1(-10) =49 =7²
x₁ = (-3 -7)/2 = - 5 ⇒ y₁ = -x₁ - 3 = 5 -3 = 2 ; * * * ( - 5 ; 2) * * *
x₂ =(-3+7) /2 =2    ⇒ y₂= - x₂ -3 = -2 -3 = -5. * * * ( 2 ; - 5) * * *

ответ :    ( - 5 ; 2) , ( 2 ; - 5) .
* * * * * * *
Сразу можно было провести   замены : u = x+y ; v =xy
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36⇔ {u -v =7; 2u +3v = - 36.⇔
{5u  =(-36 +3*7) ; 5v = (- 36 -2*7) .⇔  {u = -5; v = - 10. || обратная замена ||
⇔ { x+y = -5 ; xy = -10 и т..д.

Удачи Вам

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра