g(x) =ах²+вх+с
g(3)=а*3²+в*3+с; g(5)=а*5²+в*5+с
g(3)+g(5)=а*3²+в*3+с+а*5²+в*5+с=а*(9+25)+в*(3+5)+(с+с)=34а+8в+2с
g(3)+g(5)=0, значит, 34а+8в+2с=0; или 17а+4в+с=0
g(2)=а*2²+в*2+с; g(11)=а*11²+в*11+с
g(2)+g(11)=а*2²+в*2+с+а*11²+в*11+с=а*(4+121)+в*(2+11)+(с+с)=125а+13в+2с
g(2)+g(11)=0,значит, 125а+13в+2с=0;
Имеем систему двух уравнений с тремя переменными
17а+4в+с=0;
125а+13в+2с=0; Нас интересует с/а, поскольку по теореме Виета это и есть произведение корней квадратного уравнения.
Выразим из этих уравнений отношение с/а, из первого уравнения
с/а=-17-4в/а
Из второго уравнения с/а=-62.5-6.5в/а; приравняем эти выражения, найдем отношение в/а, получим
-17-4в/а=-62.5-6.5в/а; откуда
-17+62.5=(4-6.5)в/а, в/а=45.5/(-2.5)=-455/25=-18.2, зная это отношение, найдем
искомое с/а=-17-4в/а; с/а=-17-4*1(-8.2)=-17+72.8=55.8
4 < a < 7 и 3 < b < 5
1) а + b может ограничиваться 4+3 = 7; 4 + 5 = 9; 7 + 3 = 10; 7 + 5 = 12;
самое маленькое число 7, самое большое 12, поэтому
7 < а + b < 12
2) a/b ограничивается 4/3 ≈ 1,33; 4/5 = 0,8; 7/3 ≈ 2,33; 7/5 = 1,4;
нижняя граница 0,8, верхняя граница 2,33, поэтому
4/5 < a/b < 7/3
3) 2a - 5b - ?
8 < 2a < 14 и 15 < 5b < 25
2a - 5b ограничивается 8/15 ≈ 0.53; 8/25 = 0,32; 14/15 ≈ 0.93; 14/25 = 0.56;
нижняя граница 0,32, верхняя граница 0.93, поэтому
8/25 < 2a - 5b < 14/15
4) 4b/9a - ?
36 < 9a < 63 и 12 < 4b < 20
4b/9a ограничивается 12/36 ≈ 0,33; 12/63 = 4/21 ≈ 0,19; 20/36 = 5/9≈ 0,55; 20/63 ≈ 0,32;
нижняя граница 0,19, верхняя граница 0.55, поэтому
4/21 < 4b/9a < 5/9
5) (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)
0.8 < 0.2a < 1.4 и 1.8 < 0.6b < 3
0.6b - 0.2a - ограничивается 1.8 - 0.8 = 1; 3 - 0,8 = 2,2; 1,8 - 1,4 = 0,4; 3 - 1,4 = 1,6
нижняя граница 0,4; верхняя граница 2,2
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2
2.8 < 0.7a < 4.9 и 0.3 < 0.1b < 0.5
0.7a - 0.1b ограничивается 2,8 - 0,3 = 2,5; 2,8 - 0,5 = 2,3; 4,9 - 0,3 = 4,6; 4,9 - 0,5 = 4,4
2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6
Рассмотрим (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)
(0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) ограничивается 0,4/2,3 = 4/23 ≈ 0,17; 0,4/4,6 = 2/23 ≈ 0,09; 2,2/2,3 = 22/23 ≈ 0,96; 2,2/4,6 = 11/23 ≈ 0,48, поэтому
2/23 < (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) < 22/23
g(x) =ах²+вх+с
g(3)=а*3²+в*3+с; g(5)=а*5²+в*5+с
g(3)+g(5)=а*3²+в*3+с+а*5²+в*5+с=а*(9+25)+в*(3+5)+(с+с)=34а+8в+2с
g(3)+g(5)=0, значит, 34а+8в+2с=0; или 17а+4в+с=0
g(2)=а*2²+в*2+с; g(11)=а*11²+в*11+с
g(2)+g(11)=а*2²+в*2+с+а*11²+в*11+с=а*(4+121)+в*(2+11)+(с+с)=125а+13в+2с
g(2)+g(11)=0,значит, 125а+13в+2с=0;
Имеем систему двух уравнений с тремя переменными
17а+4в+с=0;
125а+13в+2с=0; Нас интересует с/а, поскольку по теореме Виета это и есть произведение корней квадратного уравнения.
Выразим из этих уравнений отношение с/а, из первого уравнения
с/а=-17-4в/а
Из второго уравнения с/а=-62.5-6.5в/а; приравняем эти выражения, найдем отношение в/а, получим
-17-4в/а=-62.5-6.5в/а; откуда
-17+62.5=(4-6.5)в/а, в/а=45.5/(-2.5)=-455/25=-18.2, зная это отношение, найдем
искомое с/а=-17-4в/а; с/а=-17-4*1(-8.2)=-17+72.8=55.8
4 < a < 7 и 3 < b < 5
1) а + b может ограничиваться 4+3 = 7; 4 + 5 = 9; 7 + 3 = 10; 7 + 5 = 12;
самое маленькое число 7, самое большое 12, поэтому
7 < а + b < 12
2) a/b ограничивается 4/3 ≈ 1,33; 4/5 = 0,8; 7/3 ≈ 2,33; 7/5 = 1,4;
нижняя граница 0,8, верхняя граница 2,33, поэтому
4/5 < a/b < 7/3
3) 2a - 5b - ?
8 < 2a < 14 и 15 < 5b < 25
2a - 5b ограничивается 8/15 ≈ 0.53; 8/25 = 0,32; 14/15 ≈ 0.93; 14/25 = 0.56;
нижняя граница 0,32, верхняя граница 0.93, поэтому
8/25 < 2a - 5b < 14/15
4) 4b/9a - ?
36 < 9a < 63 и 12 < 4b < 20
4b/9a ограничивается 12/36 ≈ 0,33; 12/63 = 4/21 ≈ 0,19; 20/36 = 5/9≈ 0,55; 20/63 ≈ 0,32;
нижняя граница 0,19, верхняя граница 0.55, поэтому
4/21 < 4b/9a < 5/9
5) (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)
0.8 < 0.2a < 1.4 и 1.8 < 0.6b < 3
0.6b - 0.2a - ограничивается 1.8 - 0.8 = 1; 3 - 0,8 = 2,2; 1,8 - 1,4 = 0,4; 3 - 1,4 = 1,6
нижняя граница 0,4; верхняя граница 2,2
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2
2.8 < 0.7a < 4.9 и 0.3 < 0.1b < 0.5
0.7a - 0.1b ограничивается 2,8 - 0,3 = 2,5; 2,8 - 0,5 = 2,3; 4,9 - 0,3 = 4,6; 4,9 - 0,5 = 4,4
2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6
Рассмотрим (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2
2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6
(0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) ограничивается 0,4/2,3 = 4/23 ≈ 0,17; 0,4/4,6 = 2/23 ≈ 0,09; 2,2/2,3 = 22/23 ≈ 0,96; 2,2/4,6 = 11/23 ≈ 0,48, поэтому
2/23 < (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) < 22/23
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2