Теперь, давайте поочередно вычислим значение каждого слагаемого в данном выражении.
1. 5cos^2396°
Дано, что cos^2396° - это возвести косинус 2396° в квадрат.
Согласно тождеству №4, cos(2396°) = cos(2396° - 2*360°) = cos(2396° - 720°) = cos(1676°).
Аналогично, согласно тождеству №4, cos(1676°) = cos(1676° - 2*360°) = cos(1676° - 720°) = cos(956°).
Теперь, значение 5cos^2396° равно 5 * cos^2(956°), так как cos(956°) не известен нам.
2. sin^2990°
Дано, что sin^2990° - это возвести синус 2990° в квадрат.
Согласно тождеству №4, sin(2990°) = sin(2990° - 2*360°) = sin(2990° - 720°) = sin(2270°).
Аналогично, согласно тождеству №4, sin(2270°) = sin(2270° - 2*360°) = sin(2270° - 720°) = sin(1550°).
Теперь, значение sin^2990° равно sin^2(1550°), так как sin(1550°) не известен нам.
3. 5sin^2756°
Дано, что sin^2756° - это возвести синус 2756° в квадрат.
Согласно тождеству №4, sin(2756°) = sin(2756° - 2*360°) = sin(2756° - 720°) = sin(2036°).
Аналогично, согласно тождеству №4, sin(2036°) = sin(2036° - 2*360°) = sin(2036° - 720°) = sin(1316°).
Теперь, значение 5sin^2756° равно 5 * sin^2(1316°), так как sin(1316°) не известен нам.
4. cos^2810°
Дано, что cos^2810° - это возвести косинус 2810° в квадрат.
Согласно тождеству №4, cos(2810°) = cos(2810° - 2*360°) = cos(2810° - 720°) = cos(2090°).
Аналогично, согласно тождеству №4, cos(2090°) = cos(2090° - 2*360°) = cos(2090° - 720°) = cos(1370°).
Теперь, значение cos^2810° равно cos^2(1370°), так как cos(1370°) не известен нам.
Давайте подставим выражения в исходное уравнение и постепенно его упростим:
Теперь, чтобы найти конкретные значения cos^2(956°), cos^2(1550°), cos^2(1316°) и cos^2(1370°), нам нужны точные значения косинусов этих углов.
Однако, таких точных значений косинусов нет в таблицах. Так что предлагаю остановиться на данном этапе и использовать текущий вид выражения с неизвестными косинусами в квадрате.
Таким образом, значение выражения 5cos^2396°+sin^2990°+5sin^2756°+cos^2810° равно:
7 + 5 * cos^2(956°) - cos^2(1550°) - 5 * cos^2(1316°) - cos^2(1370°)
К сожалению, не имея точных значений косинусов данных углов, невозможно вычислить конкретное значение выражения.
1) cos^2(x) + sin^2(x) = 1
2) cos(-x) = cos(x)
3) sin(-x) = -sin(x)
4) cos(x + 360°) = cos(x)
5) sin(x + 360°) = sin(x)
Теперь, давайте поочередно вычислим значение каждого слагаемого в данном выражении.
1. 5cos^2396°
Дано, что cos^2396° - это возвести косинус 2396° в квадрат.
Согласно тождеству №4, cos(2396°) = cos(2396° - 2*360°) = cos(2396° - 720°) = cos(1676°).
Аналогично, согласно тождеству №4, cos(1676°) = cos(1676° - 2*360°) = cos(1676° - 720°) = cos(956°).
Теперь, значение 5cos^2396° равно 5 * cos^2(956°), так как cos(956°) не известен нам.
2. sin^2990°
Дано, что sin^2990° - это возвести синус 2990° в квадрат.
Согласно тождеству №4, sin(2990°) = sin(2990° - 2*360°) = sin(2990° - 720°) = sin(2270°).
Аналогично, согласно тождеству №4, sin(2270°) = sin(2270° - 2*360°) = sin(2270° - 720°) = sin(1550°).
Теперь, значение sin^2990° равно sin^2(1550°), так как sin(1550°) не известен нам.
3. 5sin^2756°
Дано, что sin^2756° - это возвести синус 2756° в квадрат.
Согласно тождеству №4, sin(2756°) = sin(2756° - 2*360°) = sin(2756° - 720°) = sin(2036°).
Аналогично, согласно тождеству №4, sin(2036°) = sin(2036° - 2*360°) = sin(2036° - 720°) = sin(1316°).
Теперь, значение 5sin^2756° равно 5 * sin^2(1316°), так как sin(1316°) не известен нам.
4. cos^2810°
Дано, что cos^2810° - это возвести косинус 2810° в квадрат.
Согласно тождеству №4, cos(2810°) = cos(2810° - 2*360°) = cos(2810° - 720°) = cos(2090°).
Аналогично, согласно тождеству №4, cos(2090°) = cos(2090° - 2*360°) = cos(2090° - 720°) = cos(1370°).
Теперь, значение cos^2810° равно cos^2(1370°), так как cos(1370°) не известен нам.
Давайте подставим выражения в исходное уравнение и постепенно его упростим:
5cos^2396° + sin^2990° + 5sin^2756° + cos^2810° =
5 * cos^2(956°) + sin^2(1550°) + 5 * sin^2(1316°) + cos^2(1370°) =
5 * cos^2(956°) + (1 - cos^2(1550°)) + 5 * (1 - cos^2(1316°)) + (1 - cos^2(1370°)) =
5 * cos^2(956°) + 1 - cos^2(1550°) + 5 - 5 * cos^2(1316°) + 1 - cos^2(1370°) =
7 + 5 * cos^2(956°) - cos^2(1550°) - 5 * cos^2(1316°) - cos^2(1370°)
Теперь, чтобы найти конкретные значения cos^2(956°), cos^2(1550°), cos^2(1316°) и cos^2(1370°), нам нужны точные значения косинусов этих углов.
Однако, таких точных значений косинусов нет в таблицах. Так что предлагаю остановиться на данном этапе и использовать текущий вид выражения с неизвестными косинусами в квадрате.
Таким образом, значение выражения 5cos^2396°+sin^2990°+5sin^2756°+cos^2810° равно:
7 + 5 * cos^2(956°) - cos^2(1550°) - 5 * cos^2(1316°) - cos^2(1370°)
К сожалению, не имея точных значений косинусов данных углов, невозможно вычислить конкретное значение выражения.