Найдите 4 последовательных числа если известно, - вопрос №46935619 от pogoreiko 26.11.2022 22:46

Question

Алгебра: Найдите 4 последовательных числа если известно, что произведение второго и четвертого чисел больше произведений первого и третьего чисел на 31. уравнением

pogoreiko · Answer

Имеем 4 последовательных числа. Это будет арифметическая прогрессия с разностью d=1.

По условию
$a_{2}* a_{4}- a_{1}* a_{3} =31$
По формуле $a_{n}= a_{1} +(n-1)d$ выражаем наше условие через $a_{1}$
$(a_{1}+(2-1)*1)*( a_{1}+(4-1)*1)- a_{1}*( a_{1}+(3-1)*1)=$
$=( a_{1}+1)( a_{1}+3)- a_{1}*( a_{1}+2)=2 a_{1}+3$
2a+3=31; 2a=28; a=14
Получается 14, 15, 16, 17 наши 4 последовательных числа.
15*17-14*16=31; 31=31
Тогда так. Пусть N это первое число из наших четырех, тогда другие 3 будут выглядеть так N+1, N+2, N+3 тогда наше условие будет выглядеть так
(N+1)(N+3)-N(N+2)=31; открываем скобки и получаем N^2+3N+N+3-N^2-2N=31;
2N=28; N=14. Значит наши числа 14, 15, 16, 17