Точки экстремума - это такие точки, в которых значение функция, скажем так, меняет свою скорость роста. То есть до неё функция либо возрастала, либо убывала, а после неё наоборот - начинает либо убывать, либо возрастать.
Для нахождения точки экстремума потребуется найти производную 1 порядка:
После этого мы приравниваем получившуюся функцию к нулю и решаем получившееся уравнение:
2x+6=0 => 2x=-6 => x=-3
но необходимо убедиться, что данная точка действительно является экстремумом, для этого мы смотрим как ведёт себя функция y' до и после точки x0=-3 (можно подставить любые значения <-3 а потом значение >-3, если получаются разные по знаку числа, к примеру отрицательное-положительное или положительное-отрицательное, то данная точка действительно является экстремумом функции y, а точнее в данном случае она является минимумом).
Ну а теперь осталось подставить значение x0=-3 в изначальную функцию y и найти y0
Ну и запишем ответ:
(-3;-17) - точка экстремума функции (а точнее - минимум)
Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то — точка максимума, а если с "–" на "+" , то — точка минимума.
(-3;-17) - точка экстремума функции (минимум)
Объяснение:
Точки экстремума - это такие точки, в которых значение функция, скажем так, меняет свою скорость роста. То есть до неё функция либо возрастала, либо убывала, а после неё наоборот - начинает либо убывать, либо возрастать.
Для нахождения точки экстремума потребуется найти производную 1 порядка:
После этого мы приравниваем получившуюся функцию к нулю и решаем получившееся уравнение:
2x+6=0 => 2x=-6 => x=-3
но необходимо убедиться, что данная точка действительно является экстремумом, для этого мы смотрим как ведёт себя функция y' до и после точки x0=-3 (можно подставить любые значения <-3 а потом значение >-3, если получаются разные по знаку числа, к примеру отрицательное-положительное или положительное-отрицательное, то данная точка действительно является экстремумом функции y, а точнее в данном случае она является минимумом).
Ну а теперь осталось подставить значение x0=-3 в изначальную функцию y и найти y0
Ну и запишем ответ:
(-3;-17) - точка экстремума функции (а точнее - минимум)
Необходимые условия экстремума:
Имеем две критические (стационарные) точки:
и 
Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой
меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения 
), то 
— точка максимума, а если с "–" на "+" , то 
— точка минимума.
Из промежутка
выберем, например, 
и имеем: 
Из промежутка
выберем, например, 
и имеем: 
Имеем максимум в точке с абсциссой
Из промежутка
выберем, например, 
и имеем: 
Имеем минимум в точке с абсциссой
ответ: