2) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: 9 + х = 5⁰ 9 + х > 0 9 + х = 1 x > -9 х = -8 ответ:- 8 3) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: 6 - х = (1/7)⁻² 6 - х > 0 6 - х = 49 -x > -6 х = - 43 x < 6 ответ: -43 4) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: х + 6 = 4х -15 х + 6> 0 x > -6 3х = 21 4x -15 > 0,⇒ x > 15/4, ⇒ ОДЗ: х > 15/4 х = 7 ответ: 7 5) по определению логарифма и с учётом ОДЗ: 5 - х = 4² 5 - х > 0 5 - х = 16 -x > -5 х = -11 x < 5 ответ: -11 6) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ: log5(11-x)=log5(3-x)+1 11 - x>0 x < 11 log5(11-x)=log5(3-x)+log₅5 3 - x > 0, ⇒ x < 3, ⇒ x < 3 11-x = (3 -x)*5 11 - x = 15 -5x 4x = 4 x = 1 ответ: 1 7) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ: log3(5-x) - log3x = 1 5 - x > 0 x < 5 log₃(5 - x) - log₃x = log₃3 x > 0,⇒ x > 0 (5 -x)/x = 3 5 - x = 3x -4x = -5 x = 1,25 ответ: 1,25
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
9 + х = 5⁰ 9 + х > 0
9 + х = 1 x > -9
х = -8
ответ:- 8
3) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
6 - х = (1/7)⁻² 6 - х > 0
6 - х = 49 -x > -6
х = - 43 x < 6
ответ: -43
4) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
х + 6 = 4х -15 х + 6> 0 x > -6
3х = 21 4x -15 > 0,⇒ x > 15/4, ⇒ ОДЗ: х > 15/4
х = 7
ответ: 7
5) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
5 - х = 4² 5 - х > 0
5 - х = 16 -x > -5
х = -11 x < 5
ответ: -11
6) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ:
log5(11-x)=log5(3-x)+1 11 - x>0 x < 11
log5(11-x)=log5(3-x)+log₅5 3 - x > 0, ⇒ x < 3, ⇒ x < 3
11-x = (3 -x)*5
11 - x = 15 -5x
4x = 4
x = 1
ответ: 1
7) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ:
log3(5-x) - log3x = 1 5 - x > 0 x < 5
log₃(5 - x) - log₃x = log₃3 x > 0,⇒ x > 0
(5 -x)/x = 3
5 - x = 3x
-4x = -5
x = 1,25
ответ: 1,25
x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2; х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
-2^0.5 0 2^0.5
---*---о*о*---о*--
-2 -1 1 2
x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2; х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)