Найдите функцию, обратную функции y=2/(x+1), и - вопрос №219520685 от SimpleNick 13.06.2022 13:10

Question

Алгебра: Найдите функцию, обратную функции y=2/(x+1), и укажите её область определения и множество значений. .много

SimpleNick · Answer

Для нахождения функции, обратной данной, необходимо выразить через и произвести замену аргумента на функцию.

$y=\dfrac{2}{x+1}\medskip\\y\left(x+1\right)=2\medskip\\yx+y=2\medskip\\yx=2-y\medskip\\x=\dfrac{2}{y}-1$

Заменим аргумент функцией от уже её собственного аргумента , который получим, заменив им , что будет обратной функцией к данной функции .

$Y=\dfrac{2}{x}-1$

Поскольку значение аргумента не может быть равно нулю, то $D(Y)=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}$ .

Т.к. выражение $\dfrac{2}{x}$ не обращается в нуль, то $E(Y)=\mathbb{R}\setminus\left\{-1\right\}$ .