1)2х³ - 5х² - 3х = 0. Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0. Каждый множитель может быть равен 0: х₁ = 0 2х² - 5х - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3; x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.
2)4х³ + х² - 3х = 2 2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0. Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1: Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2. Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0, Дальше приравниваем 0 второй множитель: 4х² + 5х + 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.
Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0.
Каждый множитель может быть равен 0:
х₁ = 0
2х² - 5х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.
2)4х³ + х² - 3х = 2
2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0.
Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1:
Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2.
Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0,
Дальше приравниваем 0 второй множитель:
4х² + 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.
Если квадратный трёхчлен имеет корни, то его можно разложить вот по этой формуле.Ищем корни и...
1) ищем корни по чётному коэф-ту:
x1 = 3 +√9+8 = 3+√17; х2 = 3 - √17
х² -6х -8 = ( х -3 -√17)(х - 3+√17)
2) корни 5 и -2 (по т. Виета)
х² -3х -10 = (х -5)(х +2)
3) корни -1 и -3 (по т. Виета)
х² +4х +3 = ( х+1)( х + 3)
4) ищем корни по чётному коэф-ту:
х = (-36 +-√(1296-140)/)7 = (-36 +-√1156)/7 = (-36 +- 34)/7
х1 = -70/7 = -10 х2 = -2/7
7х² +72 х +20 = 7( х +10)( х +2/7) = (х + 10)(7х +2)
5) ищем корни по чётному коэф-ту:
х = (17 +-√(289 - 120)/24 = (17+-√169)/24 = (17 +-13)/24
х1 = 30/24 = 5/4 х2 = 4/24 = 1/6
24х² - 24 х +5 = 24( х -5/4)(х - 1/6)= (4х - 5)(6х -1)