Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее, чем другая?
Решение.
1) Весь объём работы = 1.
2) Пусть х - время работы одной из машин на выполнение всего объёма;
тогда (х-8) - время работы другой снегоуборочной машины, которая может выполнить тот же объём на 8 часов быстрее.
3) Часовая производительность:
первой машины = 1/х;
второй машины = 1/(х-8).
4) Работая вместе 3 часа, машины выполнят весь объём работы.
(1/х + 1/(х-8)) * 3 = 1 ,
[3*(х-8+х)]/[х*(х-8)] = 1,
6х - 24 = х² - 8х,
х² - 14х +24 = 0,
х₁,₂ = 7±√(49-24) = 7±5;
х₁ = 12
х₂ = 2 - данное значение отклоняем, т.к. в таком случае получилось бы, что вторая машина работает: 2-8=-6 часов.
5) х = 12 - следовательно, первой машине потребуется для выполнения всей работы 12 часов;
х-8 = 12-8 = 4 - следовательно, второй машине потребуется для выполнения всей работы 4 часа.
ПРОВЕРКА:
(1/12 + 1/4) * 3 = 1, или 100 % , что соответствует объёму всей работы.
ответ: первой машине для выполнения всей работы потребуется 12 часов, а второй машине 4 часа.
А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь.
Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа.
Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13.
Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное.
В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь)
Из 1,6 корень не извлечём.
Хочется 4 приплести,да не выйдет.
Не так давно объясняла другому человеку случай 4).
Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ.
Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
12 часов и 4 часа
Объяснение:
Условие.
Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее, чем другая?
Решение.
1) Весь объём работы = 1.
2) Пусть х - время работы одной из машин на выполнение всего объёма;
тогда (х-8) - время работы другой снегоуборочной машины, которая может выполнить тот же объём на 8 часов быстрее.
3) Часовая производительность:
первой машины = 1/х;
второй машины = 1/(х-8).
4) Работая вместе 3 часа, машины выполнят весь объём работы.
(1/х + 1/(х-8)) * 3 = 1 ,
[3*(х-8+х)]/[х*(х-8)] = 1,
6х - 24 = х² - 8х,
х² - 14х +24 = 0,
х₁,₂ = 7±√(49-24) = 7±5;
х₁ = 12
х₂ = 2 - данное значение отклоняем, т.к. в таком случае получилось бы, что вторая машина работает: 2-8=-6 часов.
5) х = 12 - следовательно, первой машине потребуется для выполнения всей работы 12 часов;
х-8 = 12-8 = 4 - следовательно, второй машине потребуется для выполнения всей работы 4 часа.
ПРОВЕРКА:
(1/12 + 1/4) * 3 = 1, или 100 % , что соответствует объёму всей работы.
ответ: первой машине для выполнения всей работы потребуется 12 часов, а второй машине 4 часа.