Хорошо, раз уж мы играем роль школьного учителя, давайте разберём эту систему методом подстановки.
Начнём с первого уравнения: 3x + 2y = 2.
Давайте решим его относительно одной переменной. Например, выразим x через y, чтобы потом подставить это выражение во второе уравнение и найти значение y.
3x = 2 - 2y (избавились от 2y, перенеся его на другую сторону)
x = (2 - 2y) / 3 (разделили обе части уравнения на 3)
Теперь у нас есть выражение для x: x = (2 - 2y) / 3.
Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 0,5x - 3y = -0,5.
Заменяем x на (2 - 2y) / 3:
0,5 * (2 - 2y) / 3 - 3y = -0,5.
Упрощаем выражение:
(1 - y) / 3 - 3y = -0,5.
Приводим общий знаменатель:
(1 - y) - 9y = -1,5.
Раскрываем скобки:
1 - y - 9y = -1,5.
Собираем переменные справа, числа слева:
-10y = -2,5.
Делим обе части на -10:
y = -2,5 / -10.
y = 0,25.
Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его назад в выражение для x, чтобы найти его значение.
x = (2 - 2 * 0,25) / 3.
x = (2 - 0,5) / 3.
x = 1,5 / 3.
x = 0,5.
Таким образом, решение системы подстановкой будет x = 0,5 и y = 0,25.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
Начнём с первого уравнения: 3x + 2y = 2.
Давайте решим его относительно одной переменной. Например, выразим x через y, чтобы потом подставить это выражение во второе уравнение и найти значение y.
3x = 2 - 2y (избавились от 2y, перенеся его на другую сторону)
x = (2 - 2y) / 3 (разделили обе части уравнения на 3)
Теперь у нас есть выражение для x: x = (2 - 2y) / 3.
Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 0,5x - 3y = -0,5.
Заменяем x на (2 - 2y) / 3:
0,5 * (2 - 2y) / 3 - 3y = -0,5.
Упрощаем выражение:
(1 - y) / 3 - 3y = -0,5.
Приводим общий знаменатель:
(1 - y) - 9y = -1,5.
Раскрываем скобки:
1 - y - 9y = -1,5.
Собираем переменные справа, числа слева:
-10y = -2,5.
Делим обе части на -10:
y = -2,5 / -10.
y = 0,25.
Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его назад в выражение для x, чтобы найти его значение.
x = (2 - 2 * 0,25) / 3.
x = (2 - 0,5) / 3.
x = 1,5 / 3.
x = 0,5.
Таким образом, решение системы подстановкой будет x = 0,5 и y = 0,25.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
МР = (х₂ - х₁, у₂ - у₁)
= (-2 - 2, 0 - 3)
= (-4, -3)
Для нахождения координат вектора ОК вычитаем координаты точки О из координат точки К:
ОК = (х₂ - х₁, у₂ - у₁)
= (-5 - 0, -12 - 0)
= (-5, -12)
2. Длина вектора МР находится по формуле:
|МР| = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)
= √((-2 - 2)² + (0 - 3)²)
= √((-4)² + (-3)²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5
Длина вектора ОК находится по формуле:
|ОК| = √((-5 - 0)² + (-12 - 0)²)
= √((-5)² + (-12)²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13
3. Скалярное произведение векторов МР и ОК находится по формуле:
МР • ОК = (х₁ * х₂) + (у₁ * у₂)
= (-4 * -5) + (-3 * -12)
= 20 + 36
= 56
4. Косинус угла между векторами МР и ОК находится по формуле:
cos θ = (МР • ОК) / (|МР| * |ОК|)
= 56 / (5 * 13)
= 56 / 65