Надеюсь, что это не факториал =) итак y=(x+2)/(x^2-9) 1) ООФ x^2-9=\=0 => x=\=+-3 других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo) 2) Область значений (-oo;+oo) 3) четность f(x)=(x+2)/(x^2-9) f(-x)=(-x+2)/(x^2-9) вывод: ни четная, ни нечетная 4) Прерывность. В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же Функция прерывается в точках х=-3, х=3 5) Нули функции (x+2)/(x^2-9)=0 x=-2 - нуль функции 6) Асимптоты Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3 Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой 7) Точки макс/мин, промежутки возрастания f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2 критические точки x^2+4x+9=0 корней нет значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
Объяснение:
Сначала решим уравнение четвертой степени.
По теореме Безу его корни надо искать среди делителей свободного члена (в нашем случае свободный член равен 24)
Простым подбором, получаем 2 корня:
x = -2 и x= -3
Далее найдем произведение:
(x+2)·(x+3) = x² + 5x + 6
Разделим исходное уравнение на полученное произведение "столбиком"
Итак, неравенство можно написать так:
(x+2)(x+3)(x²+4) > 0
Поскольку (x²+4)>0, то по правилу интервалов находим решение неравенства:
(x+2)(x+3)>0
Получили:
x ∈ (-∞; - 3) ∪ (-2; +∞)
итак
y=(x+2)/(x^2-9)
1) ООФ
x^2-9=\=0 => x=\=+-3
других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
2) Область значений
(-oo;+oo)
3) четность
f(x)=(x+2)/(x^2-9)
f(-x)=(-x+2)/(x^2-9)
вывод: ни четная, ни нечетная
4) Прерывность.
В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же
Функция прерывается в точках х=-3, х=3
5) Нули функции
(x+2)/(x^2-9)=0
x=-2 - нуль функции
6) Асимптоты
Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3
Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой
7) Точки макс/мин, промежутки возрастания
f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2
критические точки
x^2+4x+9=0
корней нет
значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях
функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)