Хорошо, давайте разберемся вместе. У нас есть уравнение cos(8πx/6) = √3/2.
Шаг 1: Отметим, что cos(ϕ) = √3/2 соответствует углу ϕ = π/6.
Шаг 2: Рассмотрим период функции cos(ϕ). Косинус имеет период 2π, поэтому наше уравнение будет иметь корни при:
8πx/6 = π/6 + 2πk, где k - целое число.
Шаг 3: Для решения этого уравнения, домножим исходное уравнение на 6/8π:
x = (π/6 + 2πk)/8π/6 = 1/8 + k/4,
где k - целое число.
Шаг 4: Теперь у нас есть общая формула для корней уравнения. Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно найти максимальное значение k, при котором x ≤ 0.
x = 1/8 + k/4 ≤ 0.
Вычитаем 1/8 из обеих частей уравнения:
k/4 ≤ -1/8,
единоразово домножаем на 4:
k ≤ -1/2.
Таким образом, наибольший отрицательный корень будет удовлетворять условию k = -1.
Шаг 5: Подставим значение k = -1 в общую формулу для корня:
Шаг 1: Отметим, что cos(ϕ) = √3/2 соответствует углу ϕ = π/6.
Шаг 2: Рассмотрим период функции cos(ϕ). Косинус имеет период 2π, поэтому наше уравнение будет иметь корни при:
8πx/6 = π/6 + 2πk, где k - целое число.
Шаг 3: Для решения этого уравнения, домножим исходное уравнение на 6/8π:
x = (π/6 + 2πk)/8π/6 = 1/8 + k/4,
где k - целое число.
Шаг 4: Теперь у нас есть общая формула для корней уравнения. Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно найти максимальное значение k, при котором x ≤ 0.
x = 1/8 + k/4 ≤ 0.
Вычитаем 1/8 из обеих частей уравнения:
k/4 ≤ -1/8,
единоразово домножаем на 4:
k ≤ -1/2.
Таким образом, наибольший отрицательный корень будет удовлетворять условию k = -1.
Шаг 5: Подставим значение k = -1 в общую формулу для корня:
x = 1/8 + (-1)/4 = 1/8 - 1/4 = -1/8.
Ответ: наибольший отрицательный корень уравнения cos(8πx/6) = √3/2 равен -1/8.