Найдите критические точки функции y=x+ 1/x, точки минимума и максимума​

Объяснение:

Вертикальная ассимптота функции х=0.

Чтобы найти экстремумы найдём первую производную и приравняем её нулю.

у'=1-1/х²=0 => 1=1/х² => х²=1

х1=1; х2 =-1

Рассмотрим интервалы (-бесконечность ;-1); (-1; 0); (0; 1); (1; +бесконечность)

При х=-2 у'(-2)=1-1/4=3/4>0, значит функция в этом интервале возрастает.

у'(-1/2)=1-4=-3<0 - функция убывает.

у'(1/2)=1-4=-3<0 - функция убывает.

у'(2)=1-1/4=3/4>0 - функция возрастает.

Таким образом, точка (-1; -2) - локальный максимум функции, а точка (1; 2) - локальный минимум.