Найдите m если многочлен x^6+x^3+m делится на

                                                1-ый токарь                 2-ой токарь                    3-ий токарь

Производит-ть, дет./ч.                6                                  5                                     х

Время работы до того,

как 3-ий догонит 2-го, ч.           у+2                               у+1                                   у

К-во изготовл. деталей         

за то время пока 3-ий

догоняет 2-го                            6(у+2)                         5(у+1)                      ху или 5(у+1)

Время работы до того,

как 3-ий догонит 1-го, ч.          у+2+2=у+4                 у+1+2=у+3                         у+2

К-во изготовл. деталей         

за то время пока 3-ий

догоняет 1-го                            6(у+4)                         5(у+3)                х(у+2) или 6(у+4)

Составим и решим систему уравнений:

ху=5(у+1)

х(у+2)=6(у+4)

 

х=5(у+1)/у

(у+2)*5(у+1)/у=6(у+4)

 

х=5(у+1)/у

5(у+2)(у+1)=6у(у+4)

 

х=5(у+1)/у

5у^2+10у+5y+10=6у^2+24у

 

х=5(у+1)/у

6у^2+24у-5у^2-15y-10=0

 

х=5(у+1)/у

у^2+9у-10=0

 

х=5(у+1)/у

по теореме Виета:

у1=1    у2=-10 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

 

х=5(1+1)/1

у=1

 

х=10

у=1

 

ответ: производительность труда третьего токаря - 10 деталей в час.

 

 

 

 

 

1). 2·(2^х) ²+7·(2^х) -4=0; замена 2^х=а (→ а>0);
2а²+7а-4=0; D=49+32=81; а1,2=(-7±9)/4; а1=-4<0 нам не подходит;
а2=2/4=1/2=2^(-1)=2^х ответ: х=-1

2). 5х²+4х-1=5(х-0,2)(х+1)
D=16+20=36; х1,2=(-4±6)/10; х1=-1; х2=0,2
7х-2х=7(х-2/7)
х-0,2 ___-___-1__-__0,2__+___2/7__+__
х+1 -__-1__+__0,2___+__2/7__+__
х-2/7 -__-1__-__0,2___-__2/7__+__
ответ: (-оо; -1)U(0,2; 2/7) это если строгое неравенство, то есть знак <

по твоей записи не поймешь
если знак меньше или равно, то ответ (-оо; -1]U[0,2; 2/7)

3).
у'=6х²-30х+24=6·(х²-5х+4)=6(х-1)(х-4)
производная <0 на всем отрезке [2; 3] следовательно,
на этом отрезке функция убывает
следовательно, минимум в точке 2, максимум в точке 3
у min=подставляешь в у=2х³-15х²+24х+3
х=2
у max= подставляешь х=3