Условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.
f (a,b,c) = a²+b²+c²−ab−bc−c.
Берем производные по каждому аргументу и приравниваем 0.
f' (a) = 2a - b
2a - b = 0
a = b/2
f (b) = 2b - a - c
2b - a - c = 0
2b = a + c
2b = b/2 + c
c = 3b/2
b = 2c/3
f'(c) = 2c - b - 1
2c - b - 1 = 0
4/3c = 1
c = 3/4
Итак.
a = b/2, a = 1/4 , b = 2c/3, b = 2*3/4 : 3 = 1/2 , c = 3/4.
fmin(1/4, 1/2, 3/4) = (1/4)² + (1/2)² + (3/4)² - 1/2*1/4 - 1/2*3/4 - 3/4 =
1/16 + 1/4 + 9/16 - 1/8 - 3/8 - 3/4 = 1/16 + 4/16 + 9/16 - 2/16 - 6/16 - 12/16 =
-6/16 = - 3/8
min = -3/8.
Условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.
f (a,b,c) = a²+b²+c²−ab−bc−c.
Берем производные по каждому аргументу и приравниваем 0.
f' (a) = 2a - b
2a - b = 0
a = b/2
f (b) = 2b - a - c
2b - a - c = 0
2b = a + c
2b = b/2 + c
c = 3b/2
b = 2c/3
f'(c) = 2c - b - 1
2c - b - 1 = 0
4/3c = 1
c = 3/4
Итак.
a = b/2, a = 1/4 , b = 2c/3, b = 2*3/4 : 3 = 1/2 , c = 3/4.
fmin(1/4, 1/2, 3/4) = (1/4)² + (1/2)² + (3/4)² - 1/2*1/4 - 1/2*3/4 - 3/4 =
1/16 + 1/4 + 9/16 - 1/8 - 3/8 - 3/4 = 1/16 + 4/16 + 9/16 - 2/16 - 6/16 - 12/16 =
-6/16 = - 3/8
min = -3/8.