Найдите множество точек координатной плоскости, заданных системой неравенств: {у≤-1/2 х^2+2;
{у<2√х

Пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х.

По условию, х-неотрицательно, т.е. х>=0

Составляем функцию:

f(x)=x^2 * 3(9-x)

Находим производную:

f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x)

Приравниваем производную нулю:

f`(x)=0  при 9x(6-x)=0

                     х=0 или 6-х=0

                                  х=6

 На числовой прямой расставляем точки 0 и 6.

Считаем знаки в полученных промежутках.

Слева направо получаем "-", "+","-".

Значит х=0- точка min

           x=6-  точка max

Других точек экстремума нет

Следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.

Итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3

Решение

Пусть V1 - это скорость лодки, а V2 - это скорость течения реки.

Когда лодка плывёт по течению то скорости складываем и умножаем на время получим перемещение, значит

Когда лодка плывёт против течения из скорости лодки вычитаем скорость течения, получим

Сказано что туда и обратно проплыла за 6 часов тогда t1+t2=6.

Двигаясь 5ч по течению проходит то же что за 7ч против, получим

Раскроем скобки приведем подобные слагаемые

Составим систему

Из первого уравнения выражаем t1, из второго t2, подставим эти выражения в третье вместо t1 и t2 получим систему

Решая эту систему вы найдёте что V1=18 а V2=3

ответ: скорость лодки 18 км/ч , скорость течения 3 км/ч