В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Найдите множество значений функции f(x)=9(в степени x) +5* 3 ( в степени -2x)

Показать ответ
Ответ:
garua
garua
12.06.2020 07:20

 

f(x) = 9^x + 5*3^{-2x} = 3^{2x} + 5*3^{-2x}\\\\ f'(x) = 2*3^{2x}ln3 -10*3^{-2x}ln3\\\\

 

 

f'(x) = 0; \ 2*3^{2x}ln3 -10*3^{-2x}ln3 = 0\\\\3^{2x} -5*3^{-2x} = 0\\\\ 3^{2x} = 5*3^{-2x}\\\\ 1/5 = 3^{-4x}, \ 3^{4x} = 5, \ 81^x = 5, \ x = log_{81}5\\

 

 

f(x) < 0, x < log_{81}5,\\\\ f(x) 0, x log_{81}5\\\\

 

 

Функция f(x) имеет в точке x = log_{81}5, минимум.

 

f(log_{81}5) = 3^{2log_{81}5} + 5*3^{-2log_{81}5} = 3^{2log_{3^4}5} + 5*3^{-2log_{3^4}5} =\\\\ 3^{log_{3}\sqrt{5}} + 5*3^{log_{3}(1/\sqrt{5})} = \sqrt{5} + 5/\sqrt{5} = 2\sqrt{5}

 

 

При x -> +∞, f(x) - > +∞, при x -> -∞, f(x) - > +∞

 

Mножество значений функции f(x): [2\sqrt{5}, +\infty)

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота