Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= х2
х3
2
- 3
на отрезке
[1 ;3 ]

Пусть  а1- первый член арифметической прогрессии , d- разность прогрессии. Имеем систему из двух уравнений :  а3+а9=6  и  а3·а9=135/6
выразим а3  и а9 через первый член и разность прогрессии :
а3=а1+2d    и    a9= a1+8d  и подставим в первое уравнение системы , получаем : а1+2d+a1+8d=6
2a1+10d=6
a1+5d=3
a1=3-5d
Сделаем подстановку во втором уравнении :
(a1+2d)(a1+8d)=6    подставим  а1=3-5d и получим
(3-5d+2d)(3-5d+8d)=6
(3-3d)(3+3d)=6
9-9d²=6
9d²=3
d²=1/3
d=√1/3=√3/3  или d=-√1|3=√3|3
1) При  d=√3/3     а1=3-5·√3/3
По формуле суммы арифметической прогрессии имеем :
S15=(2(3-5√3/3)+√3/3·14)/2·15=(9-2√3)·5=45-10√3
2) При d=-√3/3    a1=3+5√3/3
S15=45-10√3

Пусть  а1- первый член арифметической прогрессии , d- разность прогрессии. Имеем систему из двух уравнений :  а3+а9=6  и  а3·а9=135/6
выразим а3  и а9 через первый член и разность прогрессии :
а3=а1+2d    и    a9= a1+8d  и подставим в первое уравнение системы , получаем : а1+2d+a1+8d=6
2a1+10d=6
a1+5d=3
a1=3-5d
Сделаем подстановку во втором уравнении :
(a1+2d)(a1+8d)=6    подставим  а1=3-5d и получим
(3-5d+2d)(3-5d+8d)=6
(3-3d)(3+3d)=6
9-9d²=6
9d²=3
d²=1/3
d=√1/3=√3/3  или d=-√1|3=√3|3
1) При  d=√3/3     а1=3-5·√3/3
По формуле суммы арифметической прогрессии имеем :
S15=(2(3-5√3/3)+√3/3·14)/2·15=(9-2√3)·5=45-10√3
2) При d=-√3/3    a1=3+5√3/3
S15=45-10√3