а) Точки, лежащие на оси Ox, имеют ординату, равную нулю. Значит, вторая координата вектора OM равна 0.
б) Точки, лежащие на оси Oy, имеют абсциссу, равную нулю. Значит, первая координата вектора OM равна 0.
в) Точки, лежащие в 1 четверти, имеют положительные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM положительны.
г) Точки, лежащие во 2 четверти, имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату. Значит, первая координата вектора OM отрицательна, а вторая - положительна.
д) Точки, лежащие в 3 четверти, имеют отрицательные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM отрицательны.
е) Точки, лежащие в 4 четверти, имеют положительную абсциссу и отрицательную ординату. Значит, первая координата вектора OM положительна, а вторая - отрицательна.
Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
а) Точки, лежащие на оси Ox, имеют ординату, равную нулю. Значит, вторая координата вектора OM равна 0.
б) Точки, лежащие на оси Oy, имеют абсциссу, равную нулю. Значит, первая координата вектора OM равна 0.
в) Точки, лежащие в 1 четверти, имеют положительные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM положительны.
г) Точки, лежащие во 2 четверти, имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату. Значит, первая координата вектора OM отрицательна, а вторая - положительна.
д) Точки, лежащие в 3 четверти, имеют отрицательные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM отрицательны.
е) Точки, лежащие в 4 четверти, имеют положительную абсциссу и отрицательную ординату. Значит, первая координата вектора OM положительна, а вторая - отрицательна.
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.