В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ninapopova197
ninapopova197
07.12.2020 10:17 •  Алгебра

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств

Показать ответ
Ответ:
azodanic12
azodanic12
19.10.2020 06:41
Если f(-x)=f(x), то функция четная
Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная
В другом случае функция ни четная, ни нечетная

a) f(x)=5x^4+2x^2
f(x)=5(-x)^4+2(-x)^2=5x^4+2x^2=f(x) четная

б)f(x)=-6+sin^2x
f(-x)=-6+sin^2(-x)=-6+sin^2x=f(x) четная

в)f(x)=x|x|
f(-x)=(-x)|(-x)|=-x|x|=-f(x) нечетная
 
г)f(x)=x^2sinx
f(-x)=(-x)^2sin(-x)=-x^2sinx=-f(x) нечетная

д)f(x)=3x^2+cos3x/2
f(-x)=3(-x)^2+cos3(-x)/2=3x^2+cos3x/2=f(x) четная

е)f(x)=-10^8+2,5
f(-x)=-10^8+2,5=f(x) четная

ж)f(x)=2x^7+3x^3
f(-x)=2(-x)^7+3(-x)^3=-2x^7-3x^3=-(2x^7+3x^3)=-f(x) нечетная

з)f(x)=1/3x^3*tgx^2
f(-x)=1/3(-x)^3*tg(-x)^2=-1/3x^3*tgx^2=-(1/3x^3*tgx^2)=-f(x) нечетная
0,0(0 оценок)
Ответ:
Emevuz
Emevuz
27.04.2022 14:01
Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций.

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.

Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.

Можно сказать конкретнее и понятнее.
Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

Область определения уравнения - все положительные числа ( ).

Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х.
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.

Очевидно, что - корень уравнения.

Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.

Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.

Следовательно, корень уравнения - единственный.

ответ: 2.

Пример 2. Решить уравнение: .

Решение.

Область определения уравнения: .

Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.

Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.

Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.

Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке .

Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.

ответ: 1,5.

Пример 3. Решить уравнение: .

Решение.

Область определения уравнения: .

Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.

Координаты вершины параболы .

Квадратичная функция на области определения уравнения:

а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке .
Значения функции
при меняются следующим образом: .
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.

б) монотонно возрастает при . Очевидно, что

Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения.

ответ: 4.

Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота