Найдите наименьшее значение функции f(x)´=2^x^2+2x - вопрос №222223442674 от CBeTouD 16.01.2023 07:22

Question

Алгебра: Найдите наименьшее значение функции f(x)´=2^x^2+2x -2 минус 2 не входит в степень

CBeTouD · Answer

Находим точки экстремума. Для этого вычисляем производную и приравниваем ее к 0
$F'=(2^{x^2+2x-2}-2)'=2^{x^2+2x-2}*ln2*(x^2+2x-2)'= \\ 
=2^{x^2+2x-2}*ln2*(2x+2) \\ 
2^{x^2+2x-2}*ln2*(2x+2)=0$
Поскольку ни 2 в любой степени, ни ln2 нулю не равны, то
2x+2=0
x=-1
Знак производной зависит тоже только от множителя (2x+2)
При x<-1 производная отрицательна, при x>-1 положительна.
Значит, в точке х=-1 имеется минимум
$F_{min}=2^{(-1)^2+2(-1)-2}-2=2^{-3}-2= \frac{1}{8} -2=-1 \frac{7}{8}$
ответ:
$-1 \frac{7}{8}$