Чтобы найти наименьшую длину забора для ограждения земельного участка прямоугольной формы, площадь которого составляет 6400 м^2, нужно использовать формулу для нахождения периметра прямоугольника.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
Для нахождения наименьшей длины забора мы должны найти такие значения a и b, которые обеспечат минимальный периметр. Для этого применим метод нахождения экстремума (минимума) функции.
Для начала, запишем формулу для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь прямоугольника.
Теперь выразим одну из переменных из этого уравнения и подставим в формулу для периметра:
a = S / b
P = 2 * (S / b + b)
Теперь у нас есть формула для периметра в зависимости от одной переменной (b). Чтобы найти минимальное значение этой функции, нужно найти точку экстремума, то есть значение b, при котором производная равна нулю.
Дифференцируем формулу для периметра по переменной b:
P' = 2 * (-S / b^2 + 1)
Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
2 * (-S / b^2 + 1) = 0
-S / b^2 + 1 = 0
-S / b^2 = -1
b^2 = S
b = sqrt(S)
Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна квадратному корню из площади участка.
Теперь подставим это значение обратно в формулу для нахождения длины забора:
P = 2 * (S / b + b)
P = 2 * (S / sqrt(S) + sqrt(S))
Упростим это уравнение:
P = 2 * (sqrt(S) + sqrt(S))
P = 2 * 2 * sqrt(S)
P = 4 * sqrt(S)
Таким образом, наименьшая длина забора составляет 4 * sqrt(6400) метров.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
Для нахождения наименьшей длины забора мы должны найти такие значения a и b, которые обеспечат минимальный периметр. Для этого применим метод нахождения экстремума (минимума) функции.
Для начала, запишем формулу для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь прямоугольника.
Теперь выразим одну из переменных из этого уравнения и подставим в формулу для периметра:
a = S / b
P = 2 * (S / b + b)
Теперь у нас есть формула для периметра в зависимости от одной переменной (b). Чтобы найти минимальное значение этой функции, нужно найти точку экстремума, то есть значение b, при котором производная равна нулю.
Дифференцируем формулу для периметра по переменной b:
P' = 2 * (-S / b^2 + 1)
Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
2 * (-S / b^2 + 1) = 0
-S / b^2 + 1 = 0
-S / b^2 = -1
b^2 = S
b = sqrt(S)
Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна квадратному корню из площади участка.
Теперь подставим это значение обратно в формулу для нахождения длины забора:
P = 2 * (S / b + b)
P = 2 * (S / sqrt(S) + sqrt(S))
Упростим это уравнение:
P = 2 * (sqrt(S) + sqrt(S))
P = 2 * 2 * sqrt(S)
P = 4 * sqrt(S)
Таким образом, наименьшая длина забора составляет 4 * sqrt(6400) метров.