В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
бессараб1
бессараб1
19.02.2022 09:16 •  Алгебра

Найдите область определения выражения корень из x2 +16x+64/x2-49

Показать ответ
Ответ:
lerakim735
lerakim735
02.10.2020 20:03

\dfrac{\sqrt{x^2+16x+64}}{x^2-49}=\dfrac{\sqrt{(x+8)^2}}{x^2-49}=\dfrac{|x+8|}{(x-7)(x+7)}

Выражение существует, когда знаменатель дроби не обращается к нулю

(x-7)(x+7)\ne 0\\ x_1\ne 7\\ x_2\ne -7

Область определения выражения: x \in (-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty).

Если в условии все выражение под корнем, то...

\sqrt{\dfrac{x^2+16x+64}{x^2-49}}=\sqrt{\dfrac{(x+8)^2}{x^2-49}}=\dfrac{|x+8|}{\sqrt{x^2-49}}

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не обращается к нулю.

\displaystyle \left \{ {{x^2-49\geq0} \atop {x^2-49\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ x^2-490~~\Rightarrow~~ |x|7~\Rightarrow~\left[\begin{array}{ccc}x7\\ \\ x

При x \in (-\infty;-7)\cup (7;+\infty) выражение имеет смысл

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота