Найдите область значений функции

Объяснение:

будем использовать метод подстановки

выразим x через y в первом уравнении

(x+4)/5-(y-1)/8=1

множим обе части на 40

8(x+4)-5(y-1)=40

8x+32-5y+5=40

8x+37-5y=40

8x=40-37+5y

8x=3+5y

x=(3+5y)/8=3/8+5/8y

подставляем полученное значение x во второе уравнение

(3/8+5/8y+2)/9-(y-3)/6=2/3

(3/8+5/8y+16/8)/9-(y-3)/6=2/3

((19+5y)/8)/9-(y-3)/6=2/3

(19+5y)/72-(y-3)/6=2/3

множим обе части равенства на 72

19+5y-12(y-3)=48

19+5y-12y+36=48

55-7y=48

-7y=48-55

-7y=-7

y=1

подставляем полученное значение y в x=3/8+5/8y

x=3/8+5/8*1=(3+5)/8=8/8=1

x = 1 ; y = 1 ⇒ (1;1) - ответ.

Даны точки параболы, из которых точка А - её вершина:

1)А (-4;0),В (2;36);

Используем формулу координат вершины к уравнению параболы:

y= ax² + bx + c, xo = -b/(2a), отсюда b = -2axo = -2a*(-4) = 8a.

На одну переменную стало меньше, теперь используем координаты двух заданных точек.

Точка А: 0 = a*16 + 8a*(-4) + c, отсюда находим с = 16а.

Точка В: 36 = a*4 + 8a*2 + 16a,

36 = 36a, отсюда а = 36/36 = 1, тогда b = 8*1 = 8, с = 16*1 = 16.

ответ: y = x² + 8x + 16.

Аналогично поступаем для других точек.

2)А (2;0),В (-4;36).

b = -2axo = -2a*2 = -4a.

0 = a*4 - 4a*2 + c, c = 7a.

36 = a*16 - 4a*(-4) + 7a = 24a, a = 36/24 = 3/2,

b = -4*(3/2) = -6, c = 7*(3/2) = 21/2.

ответ: y = (3/2)x² - 6x + (21/2).

3)А (3;-4),В (0,12);

b = -2axo = -2a*3 = -6a.

-4 = a*9 - 6a*3 + c, c = 5a - 4.

12 = a*0 - 6a*0 + 5a - 4 = 5a, a = 16/5,

b = -6*(16/5) = -96/5, c = 5*(16/5) - 4 = 12.

ответ: y = (16/5)x² - (96/5)x + 12.

4)А (-0,5;-10),В (6;10)

b = -2axo = -2a*(-0,5) = a.

-10 = a*(0,25) + a*(-0,5) + c, c = 0,25a - 10.

10 = a*36 + a*6 + 0,25a - 10 = 2=42,25a - 10, a = 42,25/20 = 2,1125,

b = 2,1125, c = 0,25*2,1125 - 10 = -9,471875.

ответ: y = 2,1125x² + 2,1125x - 9,471875.