Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4-х^2, у =3х, у =-3х.

Показать ответ

Ответ:

Kasha26336

02.02.2020 06:16

Путь из п. А в п. В :
S₁= 27 км расстояние
V₁ = х км/ч скорость
t₁ = (27/x ) ч. время в пути
Путь из п.В в п.А :
S₂ = 27 - 7 = 20 км
V₂ = (x - 2) км/ч
t₂ = 20/(x-2) ч.
Разница во времени : t₁ - t₂ = 12 мин. = 12/60 ч. = 0,2 ч.
Уравнение:
27/х - 20/(х-2) =0,2 |* x(x-2)
x≠0 ; x-2≠0 ⇒x≠2
27(х-2) - 20х = 0,2х(х-2)
27х - 54 -20х = 0,2х² - 0,4х
7х -54 = 0,2х² -0,4х
0,2х²-0,4х -7х +54 =0
0,2х² - 7,4х +54 =0 |÷0.2
x² - 37x + 270 =0
D= (-37)² -4*1*270 = 1369-1080=289=17²
x₁= (37 - 17) /(2*1) = 20/2 = 10 (км/ч)
x₂ = (37+17)/2 = 54/2 = 27 (км/ч)
Поскольку скорость велосипеда , в зависимости от местности , в среднем составляет от 10-30 км/ч (француз Ф.Жисси , например, на своем реактивном велосипеде развил скорость более 300 км/ч) , то удовлетворяют условию оба варианта.

ответ : 10 км/ч или 27 км/ч скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

0,0(0 оценок)

Ответ:

drobovikzena

22.06.2020 01:44

Надо исследовать функцию y, для этого найдем её производную.

y'=12x^2-6(a+3)x+4(a+1)

График производной - парабола. Нам нужна точка минимума. Очевидно, что нужно знать точки экстремума. Заметим, что парабола всегда направлена вверх. Если парабола находится выше оси ОХ, точек минимума нет. Если касается, учитывая что в исходной функции 6x^3 (на бесконечности возрастает), то будет минимумом. Это условие D≥0

Далее, пусть x_1, x_2 - точки экстремума. На интервале (x_1, x_2) функция будет убывать, то есть минимума своего достигнет в x_2 .

Найдем же эти точки в общем виде:

$D_1=9(a+3)^2-48(a+1)=9(a^2+6a+9)-48a-48=\\ =9a^2+54a+81-48a-48=9a^2+6a+33;$

Теперь же невооруженным глазом видно, что дискриминант всегда больше 0, но докажем это всё-таки: 9a^2+6a+33=0; D_1=3^2-9*33=9-9*33=9(1-33)=-32*90 при любых а.

Выразим точки экстремума:

$$x_{1,2}=\frac{3(a+3)\pm\sqrt{9a^2+6a+33} }{12}$

Здесь независимо от значений а точка, где корень взят с "+" будет больше, а значит именно это значение будет точкой минимума.

Теперь подумаем над условием. В таком выражении $$x_2=\frac{3(a+3)+\sqrt{9a^2+6a+33} }{12}$ и будет являться тем самым b. Подбирая любое b, получим выражение через а.

Но нужно ведь выразить а через b. Вернемся к уравнению y'=0

$12x^2-6(a+3)x+4(a+1)=0; 6x^2-3(a+3)x+2(a+1)=0;\\ 6x^2+a(2-3x)+2-9x=0; a(2-3x)=-2-6x^2+9x;$

Выражаем а и получаем:

$$a=\frac{-6x^2+9x-2}{2-3x}$

Ну а если через b, то $$a=\frac{-6b^2+9b-2}{2-3b}$

Но такое соответствие может быть и для точек локальных максимумов. Если значение точки минимума (т.е. то, что с "+" бралось) начать преобразовывать к удобоваримому виду, мы и получим уравнение y'=0, вот начало преобразований:

$3(a+3)+\sqrt{9a^2+6a+33}=12x; \\ \sqrt{9a^2+6a+33}=12x-3(a+3)$