В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
karapyz32
karapyz32
12.08.2022 06:25 •  Алгебра

Найдите последнюю цифру числа: а) 3 в степени 231 б) 2 в степени 125 в) 4 в степени 765

Показать ответ
Ответ:
Sergey200320032003
Sergey200320032003
17.08.2020 19:26

3^{231}=3*3^{230}=3*9^{115}=3*(10-1)^{115}\equiv3*(-1)^{115}(mod\; 10)=3*(-1)=-3\equiv 7(mod\; 10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3^{231}=\overline{...7}

2^{125}=(2^5)^{25}=32^{25}\equiv 2^{25}(mod\; 10)=(2^5)^5=32^5\equiv 2^5(mod\; 10)=32\equiv 2(mod\;10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2^{125}=\overline{...2}

4^{765}=(2^{765})^2=((2^{5})^3*(2^{125})^6)^2\equiv (2^3*2^6)^2(mod\;10)=2^{18}=2^3*(2^5)^3\equiv 2^3*2^3(mod\; 10)=2*2^5\equiv 2*2 (mod\; 10)=4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4^{765}=\overline{...4}

ответ: 7; 2; 4

______________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота