Найдите, при каких значениях числа а система уравнений имеет два решения {х² +y² = 4,{x+y=a

Показать ответ

Ответ:

Charafoxcoteyca34

07.08.2020 18:24

1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными.
(tgxdx/cos²x)=-ctgydy/sin²y
интегрируем
∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/sin²y
или
∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctgy)
tg²x/2=ctg²y/2+с
или
умножим на 2 и обозначим С=2с
tg²x=ctg²y+С
О т в е т. tg²x=ctg²y+С

2) Уравнение, допускающее понижение порядка.
Замена переменной
y`=z
y``=z`
z`-hz=0
Уравнение с разделяющимися переменными
dz/dx=hz⇒ dz/z=hdx
интегрируем
∫(dz/z)=∫hdx;
ln|z|=hx+c
z=e^(hx+c)=C₁eˣ
y`=C₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменными
у=С₁eˣ+C₂
О т в е т. у=С₁eˣ+C₂
3) Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение
k²+2k+5=0
D=4-4·5=-16
√D=4i
k₁,₂=(-2±4i)/2=-1±2i
Общее решение имеет вид
у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)
О т в е т. у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)

0,0(0 оценок)

Ответ:

choika64

28.03.2020 00:22

-----------------------------------
|2x+1|-|x+2|=0

умножим уравнение на выражение: |2x+1|+|x+2|

и получим уравнение:
(|2x+1|-|x+2|)*(|2x+1|+|x+2|)=0

данное уравнение является эквивалентным исходному, т.е. множество корней исходного уравнения совпадает с множеством коней полученного, так как исходное уравнение было умножено на всегда положительное выражение, т.е. на $|2x+1|-|x+2|\ \textgreater \ 0$
(подмодульные выражения 2x+1

принимают значение

при различных значениях

, по этому сумма указанных выше двух модулей всегда строго положительна)

итак наше новое уравнение упрощается за формулой сокращенного умножения (a-b)(a+b)=a^2-b^2

$x=\pm1$

ответ: $\pm1$
----------------------------------------
|x^2-2x+1|-x+1=0

-----------------------------------
|(x-1)^2|-x+1=0

ответ:

-------------------------------------------
|x^2-2x-1|-x+1=0

--------------------------
разложим на множители выражение x^2-2x-1

$D=2^2-4*1*(-1)=4+4=8=(2 \sqrt{2} )^2$
нули этого многочлена:
$x_{1,2}= \frac{2\pm2 \sqrt{2} }{2}=1\pm \sqrt{2}$
имеем:
$|[x-(1- \sqrt{2} )]*[x-(1+ \sqrt{2} )]|-x+1=0$
$|x-(1- \sqrt{2})|*|x-(1+ \sqrt{2} )|-x+1=0$
точки $1\pm \sqrt{2}$ разбивают множество действительных чисел на три интервала:

1) если $x\in(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , то имеем уравнение (оба модуля раскрываются с минусом):
$(-1)*(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
$(x-(1- \sqrt{2}))*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
(x^2-2x-1)-x+1=0

оба корня не попали в интервал $(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , значит из этой ветки корней для исходного уравнения не оказалось

2) если $x\in(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ (один модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом), то:

$(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
-(x^2-2x-1)-x+1=0

в промежуток $(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ попадает лишь корень

- первое найденное решение исходного уравнения

3) если $x\in(1+ \sqrt{2};+\infty)$ то оба модуля раскрываются с плюсом, и мы получаем точно такое же уравнение, как и в случае 1)
т.е. x=0,or,x=3

. В указанный интервал попадает лишь корень