Найдите производную функции y=4sinx

1) 4sinx ; 2) -4cosx; 3) 4cosx; 4) -4sinx.

2. Найдите производную функции y=2cosx

1) 2sinx ; 2) -2sinx ; 3) 2cosx; 4) -2cosx.

3. Найдите производную функции y=sin⁡(4x-1)

1) -4sin(4x-1); 2) cos(4x-1); 3) –cos(4x-1); 4) -4cos(4x-1).

4. Найдите производную функции y=ctgx и вычислите y^' (-π/3)

1)-3; 2) ; 3) 3; 4) 16.

5. Найдите производную функции y=4tg3x

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Найдите производную функции y=sinx+0,5sin2x

1) cosx + cos2x ; 2) cosx + 0,5cos2x ; 3)2cosx; 4) 1,5cosx.

7. Найдите производную функции y=sinxcosx

1) 〖cos〗^2 x+〖sin〗^2 x ; 2) cos2x ; 3) 〖sin〗^2 x- 〖cos〗^2 x ; 4) 2cosx.

​

Воспользуемся формулой разности кубов:

Выносим за скобки общий множитель:

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

Почленно разделим на :

Решаем второе уравнение:

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

Обе части уравнения домножим на 2:

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ:

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc… ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

( a m ) n = a m n .