6х^2-3x =0 вынесем общий множитель за скобки: 1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0: 3х=0 или 2х-1=0 первый корень х=0 2х-1=0 2х=1 х=1/2 - второй корень. 2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5 3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4 4)4x^2+20x+1=0 D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня 5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный 6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2 7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.
Объяснение:
log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 5 - 5x > 0 x < 1
2. x^2 - 3x + 2 > 0
D = 9 - 8 = 1
x12=(3+-1)/2=2 1
(х - 1)(х - 2) > 0
x∈ (-∞ 1) U (2 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 1)
так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется
5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)
5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)
5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0
(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0
6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0
применяем метод интервалов
(-4)[-3] [1]
x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)
ответ x∈[-3 1)
1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0 или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2 - второй корень.
2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac
D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.