Найдите разность арифметической прогресси, если а = 3, а1 = 23.

Объяснение:

1.

(x+6)/(x+5)+10/(x²-25)=5/4

ОДЗ: х²-25≠0     x²-5²≠0  (x+5)(x-5)≠0    x₁≠-5      x₂≠5.

(x+6)*(x-5)+10=5/(x²-25)/4

x²+x-30+10=(5x²-125)/4

x²+x-20=(5x²-125)/4  |×4

4x²+4x-80=5x²-125

x²-4x-45=0   |D=196     √D=14

x₁=9     x₂=-5 ∉ ОДЗ.

ответ: х=9.

2.

(x+3)/(x-7)-6/(x+7)=140/(x²-49)

ОДЗ: x-7≠0  x₁≠7    x+7≠0      x₂≠-7.

(x+3)(x+7)-6*(x-7)=140

x²+10x+21-6x+42=140

x²+4x+63=140

x²+4x-77=0     D=324      √D=18

x₁=-11      x₂=7 ∉ ОДЗ

ответ: х=-11

3.

(x-1)/(x+1)-(1+х)/(1-x)=4/(x²-1)

(x-1)/(x+1)+(х+1)/(x-1)=4/(x²-1)

ОДЗ: x-1≠0   x≠1       x+1≠0       x≠-1.

(x-1)²+(x+1)²=4

x²-2x+1+x²+2x+1=4

2*x²+2=4

2x²-2=0  |÷2

x²-1=0

(x-1)(x+1)=0

x-1=0       x₁=1 ∉ ОДЗ

x+1=0       x₂=-1 ∉ ОДЗ.

ответ: уравнение решения не имеет.

4. Условие задачи не полное.

ответ: x∈(-4;2).

Объяснение:

log₅(50-25x)>log₅(x²-8x+12)+log₅(x+4)

ОДЗ: 50-25x>0     25x<50  |÷25   x<2     x+4>0    x>-4   ⇒   x∈(-4;2)

x²-8x+12>0   x²-2x-6x+12>0    x*(x-2)-6*(x-2)>0    (x-2)(x-6)>0

-∞__+__2__-__6__+__+∞   ⇒   x∈(-∞2)U(6;+∞).  ⇒  x∈(-4;2).

log₅(50-25x)>log₅((x²-8x+12)*(x+4))

50-25x>(x²-8x+12)*(x-4)

50-25x>(x-2)(x-6)*(x-4)

25*(2-x)>(x-2)(x-6)*(x-4)

-25*(x-2)>(x-2)(x-6)*(x-4)

(x-2)(x-6)*(x-4)+25*(x-2)<0

(x-2)*((x-6)(x-4)+25)<0

(x-2)*(x²-10x+24+25)<0

(x-2)(x²-10x+25+24)<0

(x-2)((x-5)²+24)<0

(x-5)²+24)>0    ⇒

x-2<0

x<2    

x∈(-∞;2).

Согласно ОДЗ x∈(-4;2).