Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}

Показать ответ

Ответ:

29Vladislava13

10.09.2020 14:58

$y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}$
Найдём производную :
$y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }*$ $*( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } +$ $+ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }$
Приравняем производную к нулю:
$\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}$
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
$y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13+$ $+2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58=$ $=6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

xDVadiKSlivE

10.09.2020 14:58

Фото Фото фото фото фото фото
$Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Инна200513

01.02.2023 11:45

Равносильно ли уравнения а)7(x-3)=49 и x-3=7 б)2x/3=9 и 2x=27 в)2x-7=0 и 2x=7...

ещКеРе11

01.02.2023 11:45

Решить : в первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну....

arifmametov1

24.08.2021 04:55

Дана прогрессия bn если б1=8 q=0.5 n=5...

MariyaPak2701

24.08.2021 04:55

№1 в 8 а классе учеников на 25% больше чем в 8 б классе. когда 3 учеников из 8 а перевели в 8 б то количество учеников равным. сколько было в каждом класс? со всем...

yaxoroshiy1

03.06.2022 05:22

Сколько членов последовательности 5,11,17, меньше числа 60?...

tete12

24.07.2021 10:45

Решить, знайти значення выразу m+4/m^2-6m+9×2m-6/m^2-16-2/m-4,якщо m = 4,25...

a24027679

22.03.2022 13:33

Разложите на множители в первом а^7+а^4...

SETMASTERS

02.09.2021 08:02

Решить неравенство: [tex] \sqrt{9 - 9 \div x} x - \sqrt{x - 9 \div x} [/tex]+не забыть про ограничения...

Данил9323

26.06.2021 05:30

Вычислите значения одночлена 0,2х2z если х=-1, у=-5...

Arisha5554

17.01.2020 20:37

С20 ! части квадрата и правильного треугольника отсечены пря.мой, проходящей через середины сторон, имеющие общуювершину. найдите градусную и радианную меры углов,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку