Решаем с использованием формулы разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
1) (х+1)² = 64 (х+1)² - 64 = 0 (х+1)² - 8² = 0 (х+1 - 8)(х+1 + 8) = (х - 7) (х + 9) = 0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый из множителей к нулю. х - 7 = 0 х₁ = 7
1) Скорость пассажирского относительно товарного равна 50-40=10 км/ч.
2) Пусть длина товарного поезда равна х м. Проезд пассажирского мимо товарного (хотя в условии странным образом сформулировано наоборот, но это в общем не важно - движение относительно) происходил с момента, когда голова пассажирского поезда догнала хвост товарного, и до момента, когда хвост пассажирского проехал мимо головы товарного. Т.е. голова пассажирского поезда проехала x+1350 м. в системе координат связанных с товарным поездом. Поскольку 9 минут это 3/20 часа, то x+1350=10000*3/20=1500, откуда x=1500-1350=150 м.
Это решение было дано в предпложении, что пассажирский поезд нагонял товарный, хотя это стоило бы уточнить в условии, т.к. если, скажем, проезд мимо отсчитывался с момента когда они были рядом голова к голове, или хвост к хвосту, то ответ был бы другим
a² - b² = (a - b)(a + b)
1)
(х+1)² = 64
(х+1)² - 64 = 0
(х+1)² - 8² = 0
(х+1 - 8)(х+1 + 8) =
(х - 7) (х + 9) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Приравниваем каждый из множителей к нулю.
х - 7 = 0
х₁ = 7
х + 9 = 0
х₂ = - 9
Проверка
х₁ = 7
(7 + 1)² = 64
8² = 64
64 = 64
х₂ = - 9
(- 9 + 1)² = 64
(-8)² = 64
64 = 64
ответ: х₁ = 7; х₂ = - 9.
2)
Второе уравнение решаем аналогично.
(4х-9)² = 49
(4х-9)² - 49 = 0
(4х-9)² - 7² = 0
(4х-9 - 7)(4х-9 + 7) =
(4х - 16)(4х -2) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Приравниваем каждый из множителей к нулю.
4х - 16 = 0
4х=16
х= 16 : 4
х₁ = 4
4х - 2 = 0
4х = 2
х = 2 : 4
х₂ = 0,5
Проверка
х₁ = 4
(4·4-9)² = 49
7² = 49
49 = 49
х₂ = 0,5
(4 · 0,5 -9)² = 49
(-7)² = 49
49 = 49
ответ: х₁ = 4; х₂ = 0,5.
1) Скорость пассажирского относительно товарного равна 50-40=10 км/ч.
2) Пусть длина товарного поезда равна х м. Проезд пассажирского мимо товарного (хотя в условии странным образом сформулировано наоборот, но это в общем не важно - движение относительно) происходил с момента, когда голова пассажирского поезда догнала хвост товарного, и до момента, когда хвост пассажирского проехал мимо головы товарного. Т.е. голова пассажирского поезда проехала x+1350 м. в системе координат связанных с товарным поездом. Поскольку 9 минут это 3/20 часа, то x+1350=10000*3/20=1500, откуда x=1500-1350=150 м.
Это решение было дано в предпложении, что пассажирский поезд нагонял товарный, хотя это стоило бы уточнить в условии, т.к. если, скажем, проезд мимо отсчитывался с момента когда они были рядом голова к голове, или хвост к хвосту, то ответ был бы другим