Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.
D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0
√D = 7
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x2 + 3x - 5 = 0
Х1=-3+7/4=1
Х2=-3-7/4=-2,5
Подставляем полученные значения :
Х0=-b/2a=-3/4 =-0,75
Y0=D/4a=-49/8=-6,125
Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы(см закреп)
1) 6х+7=4х-1 (переносим и меняем знак на противоположный)
6х-4х=-1-7
2х=-8 |:2
х=-4
ответ:-4
2) 6(4х+3)=5х-1 (раскрываем скобки)
24х+18=5х-1 (переносим и меняем знак на противоположный)
24х-5х=-1-18
19х=-19 |:19
х=-19
ответ:-19
3) 6(2х+1)+2х=5х-12 (раскрываем скобки)
12х+6+2х=5х-12 переносим и меняем знак на противоположный)
12х+2х-5х=-12-6
9х=-18 |:9
х=-2
ответ:-2
4) 3(5х-2)-7(3х+4)=-24 (раскрываем скобки)
15х-6-21х-28=-24 переносим и меняем знак на противоположный)
15х-21х=-21+6+28
-6х=10 |:(-6)
х=-10/6=-1целая 2/3
ответ:-1целая 2/3
5) 7х-7(4х-1)=1-3(5х-2) (раскрываем скобки)
7х-28х+7=1-15х+6 переносим и меняем знак на противоположный)
7х-28х+15х=1+6-7
-6х=0
ответ:0
6) 4,8(х-3)+1=2,4(2х+3) (раскрываем скобки)
4,8х-14,4+1=4,8х+7,2 переносим и меняем знак на противоположный)
4,8х-4,8х=7,2+14,4-1
0х=20,6
ответ:любое число