Найдите следующий член последовательности:
27/7 ; 38/9 ; 51/11 ; 68/13 ;

1) y= x -     1    
               √(x-1)
x-1>0
x>1
D(y)=(1; +∞) - область определения функции

2) √(x-1) +√(x+3)=2
x-1≥0
x≥1

x+3≥0
x≥ -3
ОДЗ: х≥1

(√(x-1))² = (2-√(x+3))²
x-1=4-4√(x+3) +x+3
4√(x+3) = x-x+7+1
4√(x+3)=8
(√(x+3))² = 2²
x+3=4
x=1 ≥1
ответ: 1

3) √(2x²+5x+11) ≥3
2x²+5x+11≥9
2x²+5x+11-9≥0
2x²+5x+2≥0
f(x)=2x²+5x+2 - парабола, ветви вверх
2x²+5x+2=0
D= 25-4*2*2=9
x₁= -5-3 = -2
         4
x₂ =-5+3 = -0.5
          4
     +                   -                    +
-2 -0.5
                             
x∈(-∞; -2]U[-0.5; +∞)

1.

(Сначала выносим за скобки все, что можно вынести. Далее в знаменателе раскладываем квадрат разности и сокращаем что можно.

2.


а)Строим график функции

Берем произвольные точки х и подставляем в уравнение (т.е. находим y)
x=0 --> 2*0-4=-4, y=-4
x=2 --> 2*2-4=0, y=0
По полученным точкам строим график функции(внизу этого сообщения прикреплена картинка)

б)Проходит ли график через точку A (14,5;25) ?
Если график функции проходит через эту точку то, если мы подставим 14,5 в уравнение функции, должно получиться 25
проверим
x=14,5 --> 2*14,5-4=25 y=25 
все сошлось, значит график функции проходит через эту точку

3.

В данном случае можно выразить из какого то одного уравнения одну переменную. Например выразим из первого уравнения y

Теперь подставим полученный y во второе уравнение.

Мы нашли x, а теперь подставим полученный x, в любое из уравнений и получим y


4.
a)4x⁵y² - 4x⁶y⁴ + 8x³y
Вынесем за скобки по мере возможности.


б)x - 3x² + 3y² + y
Тоже самое