Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите среднее арифметическое корней уравнения ctg^2(πx/2) - (1+√2)/sin(πx/2) + √2 + 1 = 0 на отрезке [-5;1].

Показать ответ

Ответ:

shapovalovalyubochka

29.04.2021 11:30

$ctg^2 \, (\frac{\pi x}{2})-\frac{(1+\sqrt{2})}{\sin{(\frac{\pi x}{2})}}+\sqrt{2}+1=0 \\ \\ \sin^2{(\frac{\pi x}{2})}\neq 0; \ \ \ \sin{(\frac{\pi x}{2})}\neq 0 \\ \\ \frac{\pi x}{2}\neq \pi n, \ n\in Z \\ \\ x\neq 2n, \ n\in Z$

$ctg^2 \, (\frac{\pi x}{2})-\frac{(1+\sqrt{2})}{\sin{(\frac{\pi x}{2})}}+\sqrt{2}+1=0 \ \ \ \cdot | \sin^2{(\frac{\pi x}{2})} \\ \\ \cos^2{(\frac{\pi x}{2})}-(1+\sqrt{2})\cdot \sin{(\frac{\pi x}{2})}+(\sqrt{2}+1)\cdot \sin^2{(\frac{\pi x}{2})}=0 \\ \\ 1-\sin^2{(\frac{\pi x}{2})}-(1+\sqrt{2})\cdot \sin{(\frac{\pi x}{2})}+(\sqrt{2}+1)\cdot \sin^2{(\frac{\pi x}{2})}=0 \\ \\ t=\sin{(\frac{\pi x}{2})} \\ \\ 1-t^2-(1+\sqrt{2})\cdot t+(\sqrt{2}+1)\cdot t^2=0$

$(-t^2 +(1+\sqrt{2})\cdot t^2)-(1+\sqrt{2})\cdot t+1=0 \\ \\ t^2\cdot (-1+1+\sqrt{2})-(1+\sqrt{2})\cdot t +1=0 \\ \\ \sqrt{2} \cdot t^2-(1+\sqrt{2})\cdot t +1=0 \\ \\ \sqrt{2} \cdot t^2 -t-\sqrt{2}\cdot t+1=0 \\ \\ \sqrt{2}\cdot t^2+1 -\sqrt{2}\cdot t -t=0 \\ \\ (\sqrt{2}\cdot t^2-t)+(1-\sqrt{2}\cdot t) =0 \\ \\ -t\cdot (1-\sqrt{2}\cdot t)+(1-\sqrt{2}\cdot t) =0 \\ \\ (1-\sqrt{2}\cdot t)\cdot (1-t)=0$

1)

$1-\sqrt{2}\cdot t =0 \\ \\ \sqrt{2}\cdot t=1 \\ \\ t=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin{({\frac{\pi x}{2}})}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \frac{\pi x_1}{2}=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \ n\in Z; \ \ \ \ \frac{\pi x_2}{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \ n\in Z \\ \\ x_1=\frac{1}{2}+4n, \ n\in Z; \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{3}{2}+4n, \ n\in Z$

2)

$1-t=0 \\ \\ t=1$

$\sin{(\frac{\pi x}{2})}=1 \\ \\ \frac{\pi x_3}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \ n \in Z \\ \\ x_3=1+4n, \ n\in Z$

[-5;1]

$x_1=\frac{1}{2}+4\cdot (-1)=\frac{1}{2}-4=\frac{1-8}{2}=-\frac{7}{2}=-3,5$

$x_2=\frac{1}{2}+4\cdot 0=\frac{1}{2}=0,5$

$x_3=\frac{3}{2}+4\cdot (-1) = \frac{3}{2}-4=\frac{3-8}{2}=-\frac{5}{2}=-2,5$

$x_4=1+4\cdot (-1) =1-4=-3 \\ \\ x_5=1+4\cdot 0 =1$

$\frac{-3,5+0,5+(-2,5)+(-3)+1}{5}=\frac{-3-2,5-3+1}{5}=\frac{-7,5}{5}=-\frac{75}{50}=-\frac{3}{2}=-1,5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

079023296

01.10.2022 04:50

131-139 (нечёт) мне не жалко...

янивановсергеевич

04.02.2020 16:20

Решите систему уравнений (2x+1)^2=3y (x+2)^2=3y (они в общей скобки)...

Trdfgg

04.02.2020 16:20

Решить неравенство 3-2х 5х+1 х в квадрате +5х+4 больше или равно 0...

Учен586

02.03.2023 06:40

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -x^3+3x^2+4 на отрезке [ -3;3].Только поподробнее...

Vi0002

05.09.2020 02:03

Как можно быстрей9класс. алгебра...

leravalera228

13.08.2022 10:15

Сократите a) 4a-2ab/12ab б) 6x+12/6x в) 4x-16y/16y...

VladeEZ

13.08.2022 10:15

Вычислите sin^2a, если cos 2a = 1/4,...

Андрей99951

13.08.2022 10:15

Как это вычесть, объясните 10,14-78...

masha2820

13.08.2022 10:15

Найти значение суммы и разности 7 11/12 и 4 9/16 5 7/30 и 3 11/18 25 13/42 и 19 9/14 49 3/20 и 38 1/12...

rahimzhan20p0dqkg

10.04.2020 04:43

Бригада, которая состоит из пяти рабочих 4-го разряда, трех рабочих 5-го разряда и четырех рабочих 6-го разряда, за смену изготовляет продукцию в объеме 59 единиц. после того...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку