4802 точки.
Объяснение:
Обозначим углы прямоугольника так, что AB = CD = 100; BC = AD = 99.
Возьмём какую-нибудь точку Р внутри прямоугольника.
Посчитаем площади треугольников:
Sтр = a*h/2
Здесь а - основание, h - высота, то есть расстояние от основания до т. Р.
Чтобы площадь треугольника была целой, или а, или h должно быть чётным.
Для ясности обозначим расстояние от AB до P = H, от AD до P = L.
Тогда расстояние от CD до P = 99-H, а от BC до P = 100-L (подумайте, почему так!)
S(ABP) = AB*H/2 = 100H/2 = 50H
S(CDP) = CD*(99-H)/2 = 100(99-H)/2 = 50(99-H)
Эти две площади целые при любом H, то есть при любом положении т. P.
Значит, в этом пункте нет никаких ограничений на положението́ P.
S(ADP) = AD*L/2 = 99L/2
S(BCP) = BC*(100-L)/2 = 99(100-L)/2
Эти две площади будут целыми, только если L и 100-L - чётные числа.
Подходят ряды на расстоянии 2, 4, 6, ..., 98 от стороны AD.
Рядов (98-2)/2 + 1 = 49, и в каждом по 98 точек.
Всего 49*98 = 4900 - 98 = 4802 точки.
Как решить уравнение
Ваше уравнение
(+2)(−1)(+10)=120
1
Раскройте скобки
{\color{#c92786}{x(x+2)(x-1)(x+10)}}=120x(x+2)(x−1)(x+10)=120
(−1)(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)}}=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
2
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
(+10)⋅3−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}-1(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
3
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{x^{4}+10x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4
4+103−(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−(3+102)+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-\left({\color{#c92786}{x^{3}+10x^{2}}}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
5
x^{4}+10x^{3}-\left(x^{3}+10x^{2}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−3−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-x^{3}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
6
Объедините подобные члены
x^{4}+{\color{#c92786}{10x^{3}}}{\color{#c92786}{-x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
7
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x(x-1)(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(+10)⋅2−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
8
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}+20x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
9
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−22−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x^{2}-20x}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
10
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{20x^{2}}}{\color{#c92786}{-2x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
4+93−102+23+182−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}}}+18x^{2}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
4+113−102+182−20=120
x^{4}+{\color{#c92786}{11x^{3}}}-10x^{2}+18x^{2}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
12
x^{4}+11x^{3}{\color{#c92786}{-10x^{2}}}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
4+113+82−20=120
x^{4}+11x^{3}+{\color{#c92786}{8x^{2}}}-20x=120x4+11x3+8x2−20x=120
Решение
4802 точки.
Объяснение:
Обозначим углы прямоугольника так, что AB = CD = 100; BC = AD = 99.
Возьмём какую-нибудь точку Р внутри прямоугольника.
Посчитаем площади треугольников:
Sтр = a*h/2
Здесь а - основание, h - высота, то есть расстояние от основания до т. Р.
Чтобы площадь треугольника была целой, или а, или h должно быть чётным.
Для ясности обозначим расстояние от AB до P = H, от AD до P = L.
Тогда расстояние от CD до P = 99-H, а от BC до P = 100-L (подумайте, почему так!)
S(ABP) = AB*H/2 = 100H/2 = 50H
S(CDP) = CD*(99-H)/2 = 100(99-H)/2 = 50(99-H)
Эти две площади целые при любом H, то есть при любом положении т. P.
Значит, в этом пункте нет никаких ограничений на положението́ P.
S(ADP) = AD*L/2 = 99L/2
S(BCP) = BC*(100-L)/2 = 99(100-L)/2
Эти две площади будут целыми, только если L и 100-L - чётные числа.
Подходят ряды на расстоянии 2, 4, 6, ..., 98 от стороны AD.
Рядов (98-2)/2 + 1 = 49, и в каждом по 98 точек.
Всего 49*98 = 4900 - 98 = 4802 точки.
Как решить уравнение
Ваше уравнение
(+2)(−1)(+10)=120
1
Раскройте скобки
(+2)(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{x(x+2)(x-1)(x+10)}}=120x(x+2)(x−1)(x+10)=120
(−1)(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)}}=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
2
Раскройте скобки
(−1)(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
(+10)⋅3−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}-1(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
3
Раскройте скобки
(+10)⋅3−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{x^{4}+10x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4
Раскройте скобки
4+103−(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−(3+102)+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-\left({\color{#c92786}{x^{3}+10x^{2}}}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
5
Раскройте скобки
4+103−(3+102)+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-\left(x^{3}+10x^{2}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−3−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-x^{3}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
6
Объедините подобные члены
Объедините подобные члены
4+103−3−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+{\color{#c92786}{10x^{3}}}{\color{#c92786}{-x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
7
Раскройте скобки
4+93−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x(x-1)(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(+10)⋅2−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
8
Раскройте скобки
4+93−102+2(+10)⋅2−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}+20x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
9
Раскройте скобки
4+93−102+23+202−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−22−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x^{2}-20x}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
10
Объедините подобные члены
4+93−102+23+202−22−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{20x^{2}}}{\color{#c92786}{-2x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
4+93−102+23+182−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
Объедините подобные члены
4+93−102+23+182−20=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}}}+18x^{2}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
4+113−102+182−20=120
x^{4}+{\color{#c92786}{11x^{3}}}-10x^{2}+18x^{2}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
12
Объедините подобные члены
4+113−102+182−20=120
x^{4}+11x^{3}{\color{#c92786}{-10x^{2}}}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
4+113+82−20=120
x^{4}+11x^{3}+{\color{#c92786}{8x^{2}}}-20x=120x4+11x3+8x2−20x=120
Решение
4+113+82−20=120