Найдите сумму многочленов f (x) и h (x): 1) f (x) = 2x ^ 2 - 3x ^ 2 +5 и h (x) = 3x ^ 2- x - 6, где x = 2; 3; -1;
2) f (x) = - x ^ 3-5х ^ 2 + 3 и h (x) = 2x ^ 4 - x ^ 2- 2, где х = -2; -1; 2;
3) f (x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 +1 и h (x) = x ^ 2 - 3x - 1, где x = 2; 3; -1;
4) f (x) = -х ^ 3 - 4х ^ 2 - 3 и h (x) = -х ^ 3 -х - 3, где х = 2; 3; -1.
Рассмотрим последние цифры степеней чисел 3 и 7 (очевидно, степени чисел 33 и 77 оканчиваются на те же цифры; в таблице последняя цифра числа x обозначена как x mod 10):
Дальше таблицу можно не продолжать: поскольку последняя цифра степени определяется только последней цифрой предыдущей степени, то дальше всё будет повторяться: например, для степеней тройки дальше идут 3, 9, 7, 1, 3, 9, ... Таким образом, последовательность последних цифр степеней тройки и семёрки является периодической с периодом 4, то есть прибавление любого количества четвёрок к показателю степени последнюю цифру не меняет.
, поэтому оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на 3. , поэтому оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на 7. Значит, сумма оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на 0. Искомый остаток равен нулю.
ответ. 0