Найдите сумму первых семи членов прогрессии, у которой (аn): -35; -28

(-5; -8/5) ; (8; 1)

Объяснение:

{ x - 5y = 3

{ xy = 8

выразим x из первого уравнения системы

x - 5y = 3 ⇒ x = 3 + 5y

подставим полученное значение x во второе уравнение системы

(3 + 5y) * y = 8

3y + 5y² = 8

5y² + 3y - 8 = 0

D = 3² + 4 * 5 * 8 = 9 + 160 = 169

y = (-3 ± √169) / (2 * 5) = (-3 ± 13) / 10

y₁ = (-3 - 13) / 10 = - 16/10 = - 8/5

y₂ = (-3 + 13) / 10 = 10/10 = 1

подставим каждое из полученных значений y в уравнение x = 3 + 5y

x₁ = 3 + 5y₁ = 3 + 5 * (-8/5) = 3 - 8 = -5

x₂ = 3 + 5y₂ = 3 + 5 * 1 = 3 + 5 = 8

получили две пары чисел, являющихся решением заданной системы: (-5; -8/5) и (8; 1)

4.  -0,85

Объяснение:

y = x⁵⁰ -2   x₀=1,003

y(1,003) ≈ ?

Формула для нахождения приближенного значения функции:

f(a+Δx) ≈ f(a)+f `(a)*Δx

а+Δx=1,003

Теперь аккуратно вычисляем значение каждого элемента правой части этой формулы:

1) f(x) = x⁵⁰ (да, берём f(x) как функцию х⁵⁰, так будет удобнее)

a=1  (сами выбираем точку ближайшую к точке 1,003, в которой легко вычислить значение функции и значение производной функции).

2) Δx= x₀ - a = 1,003-1 = 0,003  

3) f(a) = f(1) = 1⁵⁰ = 1

4) f `(x) = (x⁵⁰)`= 50x⁴⁹

   f `(a) = f `(1) = 50*1⁴⁹ = 50*1 = 50

5) Подставим все найденные значения в формулу для вычисления приближенного значения:

f(a+Δx) ≈ f(a)+f `(a)*Δx

f(1,003) ≈ 1 + 50*0,003 = 1+0,15 = 1,15

y = x⁵⁰ -2

y(1,003) ≈ 1,15 - 2 = -0,85