1) Знаменатель данной дроби (-6) меньше 0. Следовательно, для того, чтобы вся дробь была бы больше нуля, необходимо, чтобы её числитель был меньше нуля.
2) Нулями функции х^2 - 36, записанной в числители, являются точки х1 и х2, которые равны:
х^2 =36,
х1,2 = ± √36 = ± 6,
х1 = - 6, х2= 6.
3) Методом интервалов находим знак функции на участке от -6 до +6.
Для этого берём любое, удобное для вычислений, значение, например, 0; подставляем 0 в выражение (х^2 - 36) и получаем - 36. Делаем вывод: так как ответ получился отрицательным, то это значит, что на участке -6 < x <6 между нулями функции числитель отрицательный, а вся дробь - положительная.
2) Решаем второе неравенство.
(3-х)/2 > 2/3
3-х > 4/3
-х > 4/3 -3,
-х > - 1 и 2/3
делим на (-1), поэтому меняем знак неравенства на противоположный:
х < 1 и 2/3.
3) Совмещаем два полученных решения в одно и даём ответ.
- 6 < x < 1 и 2/3
ответ: - 6 < x < 1 и 2/3
Примечание. В прикреплении приведён график обеих дробей: параболы (первое неравенство) и прямой линии (второе неравенство). Линией красного цвета отмечено полученное решение. Построение выполнено в масштабе 1 клетка = 1. Приводить этот график в работе не надо, т.к. он приведён исключительно для наглядности.
b)
3
x
+3
x+2
<270
3
x
+3
2
∗3
x
<270
3
x
+9∗3
x
<270
10∗3
x
<270 ∣:10
3
x
<27
3
x
<3
3
x<3.
ответ: x∈(-∞;3).
h)
\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\
4∗4
x
−2≥7∗2
x
4∗(2
2
)
x
−7∗2
x
−2≥0
4∗2
2x
−7∗2
x
−2≥0
Пусть 2ˣ=t ⇒
\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\
4t
2
−7t−2≥0
4t
2
−8t+t−2≥0
4t∗(t−2)+(t−2)≥0
(t−2)∗(4t+1)≥0
(2
x
−2)∗(4∗2
x
+1)≥0
4∗2
x
+1>0 ⇒
2
x
−2≥0
2
x
≥2
2
x
≥2
1
x≥1.
ответ: x∈[1;+∞).
- 6 < x < 1 и 2/3
Объяснение:
Решаем первое неравенство.
1) Знаменатель данной дроби (-6) меньше 0. Следовательно, для того, чтобы вся дробь была бы больше нуля, необходимо, чтобы её числитель был меньше нуля.
2) Нулями функции х^2 - 36, записанной в числители, являются точки х1 и х2, которые равны:
х^2 =36,
х1,2 = ± √36 = ± 6,
х1 = - 6, х2= 6.
3) Методом интервалов находим знак функции на участке от -6 до +6.
Для этого берём любое, удобное для вычислений, значение, например, 0; подставляем 0 в выражение (х^2 - 36) и получаем - 36. Делаем вывод: так как ответ получился отрицательным, то это значит, что на участке -6 < x <6 между нулями функции числитель отрицательный, а вся дробь - положительная.
2) Решаем второе неравенство.
(3-х)/2 > 2/3
3-х > 4/3
-х > 4/3 -3,
-х > - 1 и 2/3
делим на (-1), поэтому меняем знак неравенства на противоположный:
х < 1 и 2/3.
3) Совмещаем два полученных решения в одно и даём ответ.
- 6 < x < 1 и 2/3
ответ: - 6 < x < 1 и 2/3
Примечание. В прикреплении приведён график обеих дробей: параболы (первое неравенство) и прямой линии (второе неравенство). Линией красного цвета отмечено полученное решение. Построение выполнено в масштабе 1 клетка = 1. Приводить этот график в работе не надо, т.к. он приведён исключительно для наглядности.