Возведем обе части уравнения в 6 степень, получим (х+2)^3=(3x+2)^2 x^3+6x^2+12x+8=9x^+12x+4 x^3-3x^+4=0 Корнями данного уравнения могут быть делители числа 4. (x^3-3x^+4):(х+1)=x^2-4x+4 x^3-3x^+4=(x+1)(x-2)^2=0 x=-1,х=2 Подставим каждое из значений в уравнение При х=-1 получим 1-1 х=2, 2=2 Значит корнем уравнения является число 2
Для начала, давайте найдем точки пересечения графиков функций y = √x + 2 и y = ∛(3x + 2).
Чтобы найти точки пересечения, необходимо приравнять выражения этих функций и решить полученное уравнение относительно x.
Итак, приравняем функции:
√x + 2 = ∛(3x + 2)
Теперь возведем обе части уравнения в куб:
(√x + 2)^3 = (∛(3x + 2))^3
Раскрываем скобки:
(√x + 2)(√x + 2)(√x + 2) = (3x + 2)
Упрощаем:
(√x^2 + 4√x + 4√x + 4)√x + 4 = 3x + 2
Раскрываем скобки еще раз:
x + 4√x + 4√x + 4 + 4 = 3x + 2
Объединяем слагаемые:
x + 8√x + 8 = 3x + 2
Переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 - 8√x - 8
-2x = -6 - 8√x
Умножаем все слагаемые на -1, чтобы изменить знак:
2x = 8√x + 6
Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2x)^2 = (8√x + 6)^2
Раскрываем скобки:
4x^2 = 64x + 48√x + 48√x + 36
Упрощаем:
4x^2 = 64x + 96√x + 36
Переносим все слагаемые влево:
4x^2 - 64x - 96√x - 36 = 0
Данное уравнение является квадратным относительно x и корнями этого уравнения будут значения x, для которых графики функций пересекаются.
Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -64 и c = -36 в формулу:
D = (-64)^2 - 4 * 4 * (-36)
D = 4096 + 576
D = 4672
Дискриминант равен 4672.
После расчета дискриминанта, мы можем использовать его значение для того, чтобы определить, сколько действительных корней имеет уравнение.
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.
Теперь, чтобы найти значения x, для которых графики функций пересекаются, воспользуемся формулой квадратных корней:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -64 и D = 4672 в формулу:
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = √x + 2 и y = ∛(3x + 2) являются (9.85, f(9.85)) и (0.15, f(0.15)), где f(x) - это значение функции y = √x + 2 или y = ∛(3x + 2) при соответствующем значении x.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти точки пересечения графиков данных функций. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.
(х+2)^3=(3x+2)^2
x^3+6x^2+12x+8=9x^+12x+4
x^3-3x^+4=0
Корнями данного уравнения могут быть делители числа 4.
(x^3-3x^+4):(х+1)=x^2-4x+4
x^3-3x^+4=(x+1)(x-2)^2=0
x=-1,х=2
Подставим каждое из значений в уравнение
При х=-1 получим 1
х=2, 2=2
Значит корнем уравнения является число 2
Чтобы найти точки пересечения, необходимо приравнять выражения этих функций и решить полученное уравнение относительно x.
Итак, приравняем функции:
√x + 2 = ∛(3x + 2)
Теперь возведем обе части уравнения в куб:
(√x + 2)^3 = (∛(3x + 2))^3
Раскрываем скобки:
(√x + 2)(√x + 2)(√x + 2) = (3x + 2)
Упрощаем:
(√x^2 + 4√x + 4√x + 4)√x + 4 = 3x + 2
Раскрываем скобки еще раз:
x + 4√x + 4√x + 4 + 4 = 3x + 2
Объединяем слагаемые:
x + 8√x + 8 = 3x + 2
Переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 - 8√x - 8
-2x = -6 - 8√x
Умножаем все слагаемые на -1, чтобы изменить знак:
2x = 8√x + 6
Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2x)^2 = (8√x + 6)^2
Раскрываем скобки:
4x^2 = 64x + 48√x + 48√x + 36
Упрощаем:
4x^2 = 64x + 96√x + 36
Переносим все слагаемые влево:
4x^2 - 64x - 96√x - 36 = 0
Данное уравнение является квадратным относительно x и корнями этого уравнения будут значения x, для которых графики функций пересекаются.
Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -64 и c = -36 в формулу:
D = (-64)^2 - 4 * 4 * (-36)
D = 4096 + 576
D = 4672
Дискриминант равен 4672.
После расчета дискриминанта, мы можем использовать его значение для того, чтобы определить, сколько действительных корней имеет уравнение.
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.
Теперь, чтобы найти значения x, для которых графики функций пересекаются, воспользуемся формулой квадратных корней:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -64 и D = 4672 в формулу:
x1 = (-(-64) + √4672) / (2 * 4)
x1 = (64 + √4672) / 8
x2 = (-(-64) - √4672) / (2 * 4)
x2 = (64 - √4672) / 8
Далее, найдем значения x1 и x2:
x1 = (64 + √4672) / 8 ≈ 9.85
x2 = (64 - √4672) / 8 ≈ 0.15
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = √x + 2 и y = ∛(3x + 2) являются (9.85, f(9.85)) и (0.15, f(0.15)), где f(x) - это значение функции y = √x + 2 или y = ∛(3x + 2) при соответствующем значении x.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти точки пересечения графиков данных функций. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.