При каком значении x коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ 15 раз больше степени n= x² - 5x +17 .
ответ: 2 или 3
Объяснение:
Коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона:
Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3) и по условию равен 15*n, где
n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .
n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔
n² -3n - 88=0 ⇔ || n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0 ||
D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²
n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень ; n₂=11 .
x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0 ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.
При каком значении x коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ 15 раз больше степени n= x² - 5x +17 .
ответ: 2 или 3
Объяснение:
Коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона:
Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3) и по условию равен 15*n, где
n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .
n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔
n² -3n - 88=0 ⇔ || n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0 ||
D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²
n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень ; n₂=11 .
x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0 ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.
Т.к под корнем не может быть отрицательного значения х+1>0; => х> -1
Возведем в квадрат обе стороны:
√(х+1) ≥ х√2
х+1≥2х²
Перенесем все в левую часть, меняя знак на противоположный:
-2х²+х+1≥0
Домножим на -1 обе части, сменив при этом знак неравенства на противоположный:
2х²-х-1≤0
Приравняем к нулю, чтобы найти корни через Дискриминант:
2х²-х-1=0
Д=(-1)²-4*2*(-1)= 1+8= 9
х1,2= (1±3)/4
х1=1
х2=-0.5
Начертим ось х, и отметим 2 точки: -0.5 и 1, получим: (Смотри рисунок)
Вернемся к Одз:
х принадлежит [-1; 1]
ответ: х принадлежит [-1; 1]