Найдите все четырехзначные числа , у которых сумма первых трёх цифр равна 2, а сумма последних трёх цифр равна 5, а сумма первой и последней цифр делится на 7

ответ:Вот ответ!

Объяснение:

Пусть один килограмм огурцов стоит х тыс. рублей, тогда один килограмм помидоров стоит (х + 0,2) тыс. рублей. Стоимость 1,8 кг огурцов равна 1,8х тыс. рублей, а стоимость 2,4 кг помидоров - 2,4(х + 0,2) тыс. рублей. Известно, что за 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили (1,8x + 2,4(x + 0,2)) тыс. рублей или 2,16 тыс. рублей. Составим уравнение и решим его.

1,8x + 2,4(x + 0,2) = 2,16;

1,8x + 2,4x + 0,48 = 2,16;

4,2x = 2,16 - 0,48;

4,2x = 1,68;

x = 1,68 : 4,2;

x = 0,4 (тыс. руб.) - стоит 1 кг огурцов;

x + 0,2 = 0,4 + 0,2 = 0,6 (тыс. руб.) - стоит 1 кг помидоров.

ответ. 0,6 тыс. рублей

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так