Ix^2+6x+8I это выражение стоит под знаком модуля, при целых значениях х из интервала [-7;-3] это целое положительное число, но может быть и 0; проверим: х^2+6x+8=0, D=(b/2)^2-ac=9-8=1, x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7;-3] x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0. x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все <0, Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; -3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7;-6;-5;-4;-3), но при -4 Ix^2+6x+8I=0, поэтому -4 не берем. ответ: при 4 значениях х в интервале [-7;-3] выражение x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.
Перепишем неравенство в виде /x-a/<2-x². Это неравенство равносильно двойному неравенству x²-2<x-a<2-x², которое сводится к системе двух неравенств:
x²-2<x-a x-a<2-x²
Перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)<0. Для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. Дискриминант D=1-4*(a-2)= 9-4*a. Если D<0, то x²-x+(a-2)>0 при любых x, если D=0, то x²-x+(a-2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)<0. Значит, должно выполняться требование 9-4*a>0, откуда a<9/4.
Перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)<0. Составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. Дискриминант D=1+4*(a+2)= 9+4*a. Если D<0, то x²+x-(a+2)>0, если D=0, то x²+x-(a+2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²<0. Значит, должно выполняться требование 9+4*a>0, откуда a>-9/4. Отсюда -9/4<a<9/4.
х^2+6x+8=0, D=(b/2)^2-ac=9-8=1,
x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7;-3]
x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0.
x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все <0,
Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; -3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7;-6;-5;-4;-3), но при -4 Ix^2+6x+8I=0, поэтому -4 не берем. ответ: при 4 значениях х в интервале [-7;-3] выражение
x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.
x²-2<x-a
x-a<2-x²
Перепишем первое неравенство в виде x²-x+(a-2)<0. Для его решения решим квадратное уравнение x²-x+(a-2)=0. Дискриминант D=1-4*(a-2)=
9-4*a. Если D<0, то x²-x+(a-2)>0 при любых x, если D=0, то x²-x+(a-2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²-x+(a-2)<0. Значит, должно выполняться требование 9-4*a>0, откуда a<9/4.
Перепишем второе неравенство в виде x²+x-(a+2)<0. Составляем квадратное уравнение x²+x-(a+2)=0. Дискриминант D=1+4*(a+2)=
9+4*a. Если D<0, то x²+x-(a+2)>0, если D=0, то x²+x-(a+2)≥0, если D>0, то возможно выполнение неравенства x²+x-(a+2)²<0. Значит, должно
выполняться требование 9+4*a>0, откуда a>-9/4. Отсюда -9/4<a<9/4.
ответ: a∈ (-9/4;9/4).