Найдите все значения параметра а, при которых функция будет непрерывистой в точке х0.

Якщо число x є розв'язком як нерівності x>−4, так і нерівності х<5, тоді воно є розв'язком подвійної нерівності −4<x<5.

Множину усіх чисел, що задовільняють подвійній нерівності −4<x<5 називають числовим проміжком і позначають: (−4;5).

Зобразимо проміжок на малюнку. Точки малюємо виколотими, оскільки вони не належать проміжку.

51_t02(1).png

Розглянемо інші проміжки.

−4≤x≤5 або x∈[−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4 та 5».

51_t02(4).png

−4≤x<5 або x∈[−4;5). Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4».

51_t02(2).png

−4<x≤5 або x∈(−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи 5».

51_t02(3).png

Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c  при k= -3;  l= -8;  b=7;  c=16  пересекаются в точках A(-4; 4)  и  B(-6; 10).

Объяснение:

у=kx+l                y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

1)Составим уравнение прямой у=kx+l  по формуле:

(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)

Значения х и у - координаты точек.

х₁= -4            у₁=4

х₂= -6           у₂=10

Подставляем значения х и у в формулу:

(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)

(х+4)/(-2) = (у-4)/6  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

6х+24= -2у+8

2у= -6х+8-24

2у= -6х-16

у= -3х-8, искомое уравнение.

k= -3     l= -8.

2)y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:

4=(-4)²+b*(-4)+c

10=(-6)²+b*(-6)+c

Произвести необходимые действия:

4=16-4b+c

10=36-6b+c

Выразим с через b в двух уравнениях:

-с=16-4b-4              -с=12-4b

-c=36-6b-10            -c=26-6b

Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:

12-4b=26-6b

-4b+6b=26-12

2b=14

b=7

Теперь вычислим с:

-с=12-4b

-с=12-4*7

-с=12-28

-с= -16

с=16

Подставляем полученные значения b и c в уравнение:

у=x²+7x+16, искомое уравнение.