Найдите все значения параметра a, при которых парабола y=(a+2)x^2+2(a+2)x+6 вся расположена ниже прямой y = 7 .

Сколько упаковок материала для бордюра понадобится для ограждения площадки?

1) находим стороны площадки х (длина) и у (ширина):
                 S = xy. Так как x = y + 8, то:  S = y(y + 8) = y² + 8y
    Тогда:
                y² + 8y - 65 = 0           D = b²-4ac = 64+260 = 324

                y₁ = (-b+√D)/2a = 5 (м) - ширина площадки
                y₂ = (-b -√D)/2a = -13  - не удовлетворяет условию.

                х = у + 8 = 5 + 8 = 13 (м) - длина площадки        

2) Находим периметр площадки:
                Р = 2(х + у) = 2(13 + 5) = 36 (м)

Так как в одной упаковке - 8 метров материала для бордюра, то для 36 метров потребуется:
                 N = 36 : 8 = 4,5 ≈ 5 (упак.)

ответ: для ограждения площадки потребуется 5 упаковок материала.

Уравнение параболы:
y=ax^2+bx+c
x координата вершины находится:

также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y
 составим систему:

нам не хватает еще 1 уравнения.
точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее.
берем из нее x и y
дополним систему:

система 3 уравнений с 3 неизвестными.
решим ее:
выразим b из 1 уравнения
4a=-b
b=-4a
подставим во 2 уравнение и выразим c:
5=a+4a+c
5=5a+c
c=5-5a
подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения:
1=4a+2*(-4a)+5-5a
1=4a-8a+5-5a
1=-9a+5
-9a=-4
a=4/9
находим b и c
b=-16/9
c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9
вот искомая парабола:

ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9