Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражений,если tg=2:

$\frac{sin^3\alpha -2cos^3\alpha+3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }$

Показать ответ

Ответ:

Kotik5l6

04.10.2020 18:51

Разделим дробь на cos α, мы получим

$\displaystyle \frac{\sin^3\alpha-2\cos^3\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha+2\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\cdot {\rm tg}\,\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3{\rm tg}\,\alpha+2}=\\ \\ \\ =\frac{2\sin^2\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3\cdot 2+2}=\frac{2(1-\cos^2\alpha)-2\cos^2\alpha+3}{8}=\dfrac{5-4\cos^2\alpha}{8}$

Далее воспользуемся известным тождеством ${\rm tg}^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\displaystyle \frac{5-4\cos^2\alpha}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{2^2+1}}{8}=\frac{25-4}{5\cdot8}=\frac{21}{40}$

ответ: 21/40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ayvili

04.01.2020 10:22

Два автомобиля выехали одновременно из пунктов а и в навстречу друг другу. спустя час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с той же скоростью. первый...

Gutentag1

04.01.2020 10:22

Скажите , по какой формуле это раскладывается? 1-sin2a=1-2sinαcosα...

Psix007

15.09.2022 08:37

3 cos пи делённое на 3- ctc пи деленное на 6...

Любовь1203

19.01.2021 11:28

Задания для самостоятельной работы Вариант 1 1. 3 На отрезке (-4; 3) построить график непрерывной функции y = f(x), пользуясь данными, приведённы- ми в таблице. Учесть,...

123HelpMe123

26.10.2021 08:04

Решите , Буквы : a=10 b=2...

lemenchuk2001

08.09.2022 17:57

31.20 алгебра 7 класс 3,4 представьте в виде многочленов произведения...

FGHJER

08.05.2020 14:24

Распределение претензий по группам Марина собрала все отзывы, в которых есть замечания (отметка от четырёх и ниже), и распределила их на три группы по характеру претензий....

диль9

08.05.2021 04:08

решить: 1. Найдите значения выражения : sin90° + cos 180° сравните: sin130° и sin140° 2. Найдите sin2; cos2; ctg2 если tg2 = - 5(дробь)12 5п(дробь)2 2 3п...

peskovavikulya

14.12.2021 11:39

Приведи многочлен к стандартному виду: 3m7n-2n3k-0,1n9m+k9n-9nm+16nk= mn+ nk...

Ленка6

31.03.2020 10:01

Найди сумму членов арифметической прогрессии с десятого по тридцать третий включительно, если известно, что...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку